Сетчатка глаза и свет формула

Описание

Основная функция оптической системы глаза — формирование на сетчатке изображения объектов внешнего мира. Рассмотрим сначала некоторые законы формирования изображения на сетчатке «упрощенного» объекта, яркость и цветность которого одинаковы во всех точках. Пусть это будет источник света, хотя с таким же успехом можно рассмотреть и несамосветящийся объект, отражающий свет от постороннего источника. Распределение освещенности на сетчатке имеет ряд специфических особенностей. Основная из них связана с тем, что между сетчаткой и источником света находится зрачок глаза, играющий роль апертурной (действующей) диафрагмы. От ограничения ею пучков света зависят основные геометрические и физические свойства оптической системы глаза. В первую очередь это энергетические свойства: световой поток, яркость изображения на сетчатке, распределение освещенности по полю изображения. Затем — аберрационные свойства глаза, зависящие от структуры пучков лучей, и, наконец, дифракционные свойства, являющиеся следствием волновой природы света и приводящие к искажению изображения точек даже при весьма малых аберрациях. Этими свойствами, как будет показано далее, обусловливается разрешающая способность глаза. От ограничения пучков радужкой также зависит и глубина-изображаемого пространства. Чтобы лучше уяснить действие зрачка на освещение сетчатки, рассмотрим сначала другой более часто встречающийся случай, когда между объектом и источником света нет преград в виде диафрагмы, а затем оценим, как изменяется распределение освещенности при включении диафрагмы.

Освещение недиафрагмируемого объекта. Рассмотрим такой пример. Поместим на расстоянии 1 м от листа бумаги или от лица пациента электрическую лампочку с малым телом накала, излучающую световой поток 1 лм (например, лампочку от карманного фонаря мощностью 0,4 Вт), а затем на том же расстоянии люминесцентную лампу, излучающую такой же поток. Яркость нити накала лампы 5-106 нт, а яркость поверхности люминесцентной лампы 5-103 нт. В первом случае поток большой плотности исходит от источника света, близкого к точечному, а во втором — источник, имеющий значительную площадь, излучает поток сравнительно небольшой плотности. В любой точке освещенного участка, например переднего отдела глаза, поток от каждой точки люминесцентной лампы накладывается на поток от соседней точки. В результате этого суммарна» освещенность в точке объекта такая же, как при ярком точечном источнике света. Таким образом, освещенность от источников с одинаковыми световыми потоками, но с различной площадью и яркостью примерно одинакова.

Тот же эффект наблюдается при замене люминесцентной лампы с большой излучающей поверхностью люстрой с несколькими маленькими лампами накаливания, если их суммарный поток такой же Если мы хотим повысить освещенность L в какой-то точке А объекта, то этого можно добиться тремя различными путями: 1) увеличением яркости В источника света, 2) увеличением его габаритов G и 3) приближением его к объекту — уменьшением L.

Действие зрачка на освещенность сетчатки. Может показаться, что освещенность на сетчатке также находится в прямой зависимости от величины светового потока источника и от его расстояния до глаза. Однако это не так На величину и распределение освещенности на сетчатке существенно влияет размер зрачка глаза, являющегося апертурной диафрагмой Он нарушает кажущуюся очевидной зависимость, так как угол Q в этом случае зависит от размера и местоположения диафрагмы

Пучки лучей от разных точек люминесцентной лампы после прохождения диафрагмы попадают на различные участки сетчатки. Освещенность на каждом участке не зависит от величины источника, так как сложения потоков от соседних точек источника не происходит и угол Q остается постоянным Зато на сетчатке образуется относительно большое освещенное поле — изображение люминесцентной лампы (резкость этого изображения зависит от того, аккомодирован глаз на источник или нет).

Повысить освещенность путем увеличения площади источника света или приближением его к глазу невозможно. При лампе с малым — точечным телом накала на сетчатке формируется небольшое, но сильно освещенное поле — изображение тела накала. Следовательно, несмотря на одинаковые световые потоки, оба источника света образуют на глазном дне разные освещенности.

Как это ощущается наблюдателем? Из собственного опыта каждому известно, что нить лампы воспринимается более яркой, чем поверхность люминесцентной лампы. Таким образом, освещенность на собственной сетчатке наблюдатель субъективно воспринимает как яркость объекта. Можно ли изменить эту субъективную яркость? Глаз устроен так, что прежде всего для защиты от чрезмерно большой яркости рефлекторно сужается зрачок Если этого недостаточно, зрачок частично прикрывается веками. Разумеется, субъективная яркость может быть снижена за счет объективной яркости осветительных пучков С этой целью между глазом и лампой можно установить светофильтр, поглощающий часть потока. Снижается яркость пучков света и в том случае, когда на их пути стоит оптическая система так как она неизбежно обладает некоторыми потерями — поглощением, отражением на поверхностях.

Повысить субъективно воспринимаемую яркость, можно только одним способом — искусственно расширив зрачок глаза. Известно, каким ярким кажется дневной свет при медикаментозно расширенном зрачке. Пациенту после атропинизации даже в пасмурную погоду приходится обычно пользоваться светозащитными очками. Проверим эти соображения расчетом.

Расчет освещенности на глазном дне. Из теории Максвелла известно, что если какой-то элемент dS освещается через отверстие О светящейся поверхностью Sист, то можно считать, что излучает как бы само отверстие О, причем его яркость равна яркости В светящейся поверхности Sист. Роль отверстия О может играть, например, окно комнаты, а поверхности 5nCT — небо. В этом случае можно считать, что светится не небо, а поверхность окна.

В нашем примере вместо окна отверстием О служит зрачок глаза, а поверхность Sист — это любой источник света или диффузно отражающий лист белой бумаги. Обозначим яркость источника В, а элемент поверхности сетчатки dS. Итак, считаем поверхность зрачка излучающей. Для любой точки А сетчатки пучки лучей будут казаться исходящими из зрачка О. Освещенность dE в точке А от элемента поверхности зрачка dS3p, как известно из основных соотношений фотометрии, выражается формулой:

где /] — угол между нормалью к поверхности зрачка в точке N и осью элементарного телесного угла; ^ — угол между нормалью к элементу поверхности в точке А глазного дна и осью элементарного телесного угла; I — расстояние между точкой N зрачка и точкой А сетчатки, мм; В’ — яркость пучков, приходящих в точку А сетчатки, нт.

Освещенность в точке А от всего зрачка определяется как интеграл от этого выражения по всей поверхности зрачка:

Учитывая, что источник света находится в воздухе, а ткани глазного дна граничат с оптическими средами глаза, яркость В’ пучков, приходящих в точку А глазного дна, можно выразить через яркость В источника света следующим образом:

где т — коэффициент пропускания оптической системы глаза, зависящий от поглощения в глазных средах и отражения на их поверхностях; п — усредненный показатель преломления оптических сред глаза.

Заменяя в формуле (2) В’ через В, получим:

Для центральной точки глазного дна Л0, на которую падает поток, нормальный к плоскости зрачка и к элементу поверхности глазного дна, расчет упрощается. Угол i2 = i1 = 0. Следовательно, cosi1 = cosi2= 1, a 1—L, где L — длина глаза (переднезадняя ось). В этом случае формула примет вид:

Освещенность от всего зрачка, выраженную в люксах, найдем по формуле:

Из формулы (6) видно, что повысить освещенность можно, только увеличив яркость В источника или площадь зрачка 5зр. Величина площади самого источника света не имеет значения, как это и было наглядно показано в приведенном примере с лампами, — эта величина в формулу не входит. Из формулы также следует, что освещенность на сетчатке глаз с меньшей длиной переднезадней оси, например гиперметропических, больше, чем миопических. Приняв для глаза т = 0,5 и n=1,34, получим:

Для усредненного глаза с длиной переднезадней оси L = 24 мм.

Итак, мы вывели зависимость освещенности на сетчатке глаза от яркости В источника света (или объекта, отражающего свет) и от диаметра зрачка глаза наблюдателя. Пользуясь полученной зависимостью, определим освещенность на сетчатке глаза при обычной зрительной работе. По нормам освещения для чтения и письма яркость освещенного искусственным светом листа белой бумаги должна быть не менее 10 нт. Приняв диаметр зрачка наблюдателя d = 2,5 мм, получим, что для нормальной работы освещенность на сетчатке наблюдателя Енорм ~0,1 лк. Ясное дневное небо, яркость которого колеблется примерно от 5-103 до 1,5-104 нт, создает на сетчатке освещенность от 40 до 120 лк. При взгляде на солнце (его яркость около 12-108 нт) освещенность на сетчатке составляет примерно 12-106 лк. Такая освещенность даже при очень кратковременном действии оставляет необратимые изменения в тканях — приводит к их фотокоагуляции.

Освещенность на периферии сетчатки. В большинстве оптических систем при отсутствии виньетирования убывание освещенности в плоскости изображения от центра к периферии пропорционально IV степени косинуса угла со, образуемого оптической осью с главным лучом, проходящим через центр выходного зрачка в точку изображения.

Если бы такая же зависимость действовала и в оптической системе глаза, то освещенность от центральной ямки до диска зрительного нерва снижалась бы почти вдвое. Но в отличие от других оптических систем поверхность глазного дна представляет собой не плоскость, а сферу. Благодаря этому освещенность распределяется не по закону, выражаемому формулой (10), а значительно более равномерно. Дополнительное выравнивание освещенности происходит вследствие многократного отражения светового потока тканями глазного дна. Это подтвердили работы Weale (1955), который показал, что при поле зрения до 50° освещенность на сетчатке не изменяется. Изменение угла от 50 до 100° по расчету должно было бы приводить к снижению освещенности при зрачке диаметром 2 мм в 10 раз, а при зрачке 6 мм — в 20 раз. В действительности такого резкого снижения не происходит.

Потери световой энергии при прохождении оптической системы глаза. При расчете освещенности на сетчатке мы приняли приближенно коэффициент пропускания оптической системы глаза г = 0,5. Рассмотрим, из-чего суммируется эта величина, т. е. как возникают основные потери световой энергии при прохождении через-среды глаза. Часть света поглощается средами глаза. Часть отражается от их поверхностей, в основном oт роговицы. Оценивая долю отраженного роговицей света, нужно учитывать, что часть его отражается зеркально-направленно, а часть диффузно-рассеянно. Величину зеркальной составляющей отраженного света можно рассчитать по формулам Френеля. Если угол между лучом и нормалью к поверхности роговицы равен 0, то формула имеет вид:

где р — коэффициент отражения, > равный отношению-интенсивности отраженного /г и падающего’ /е света; п — показатель преломления роговицы. Подставляя в формулу показатель преломления роговицы n=1,376,. получаем р2 = 0,025. Таким образом, от роговицы зеркально отражается примерно 2,5 % нормально падающего светового потока. Для потока, падающего наклонно, доля отраженного света значительно увеличивается. В этом случае формулы Френеля имеют более сложный вид.

Часть прошедшего через роговицу света отражается на поверхностях последующих сред. Однако вследствие незначительной разницы между показателями преломления роговицы, водянистой влаги и хрусталика отражение на границе их раздела незначительно и не превышает 0,5 %.

Кроме зеркально направленного отражения от поверхностей сред глаза, которое можно рассчитать по формулам Френеля, часть света диффузно рассеивается в средах глаза. Именно за счет этого рассеяния оптические срезы так хорошо видны при исследовании на щелевой лампе. Для стеклянных линз, обладающих меньшим рассеянием, «оптические срезы» видны значительно хуже.

Таким образом, освещенность на сетчатке глаза пропорциональна яркости падающих на глаз пучков лучей. Она зависит от диаметра зрачка, служащего апертурной диафрагмой, и может быть повышена при расширении зрачка и снижена за счет его сужения.

При неизменной яркости источника света освещенность на сетчатке невозможно повысить ни путем увеличения размера светящегося тела, ни увеличением количества источников света, ни приближением источника света к глазу, т. е. ни одним из тех методов, которым обычно повышают освещенность объекта, не лежащего за диафрагмой. Увеличение потока, достигнутое любым путем, кроме повышения яркости источника и величины зрачка, приводит только к увеличению размеров освещенного на сетчатке поля, а не к повышению освещенности.

Освещенность на сетчатке субъективно воспринимается наблюдателем как яркость источника. Глазное дно освещено практически равномерно. Снижение освещенности наблюдается только на периферических участках, удаленных от оси более чем на §0°.

—

Статья из книги: Оптические приборы для исследования глаза | Тамарова Р.М.