Расстояние от хрусталика до сетчатки глаза
Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: глаз как оптическая система.
Глаз — удивительно сложная и совершенная оптическая система, созданная природой. Сейчас мы в общих чертах узнаем, как функционирует человеческий глаз. Впоследствии это позволит нам лучше понять принципы работы оптических приборов; да, кроме того, это интересно и важно само по себе.
Строение глаза.
Мы ограничимся рассмотрением лишь самых основных элементов глаза. Они показаны на рис. 1 (правый глаз, вид сверху).
 |
| Рис. 1. Строение глаза |
Лучи, идущие от предмета (в данном случае предметом является фигура человека), попадают на роговицу — переднюю прозрачную часть защитной оболочки глаза. Преломляясь в роговице и проходя сквозь зрачок (отверстие в радужной оболочке глаза), лучи испытывают вторичное преломление в хрусталике. Хрусталик является собирающей линзой с переменным фокусным расстоянием; он может менять свою кривизну (и тем самым фокусное расстояние) под действием специальной глазной мышцы.
Преломляющая система роговицы и хрусталика формирует на сетчатке изображение предмета. Сетчатка состоит из светочувствительных палочек и колбочек — нервных окончаний зрительного нерва. Падающий свет вызывает раздражение этих нервных окончаний, и зрительный нерв передаёт соответствующие сигналы в мозг. Так в нашем сознании формируются образы предметов — мы видим окружающий мир.
Ещё раз взгляните на рис. 1 и обратите внимание, что изображение разглядываемого предмета на сетчатке — действительное, перевёрнутое и уменьшенное. Так получается потому, что предметы, рассматриваемые глазом без напряжения, расположены за двойным фокусом системы роговица-хрусталик (помните случай для собирающей линзы?).
То, что изображение является действительным, понятно: на сетчатке должны пересекаться сами лучи (а не их продолжения), концентрируя световую энергию и вызывая раздражения палочек и колбочек.
Насчёт того, что изображение является уменьшенным, тоже вопросов не возникает. А каким же ему ещё быть? Диаметр глаза равен примерно 25 мм, а поле нашего зрения попадают предметы куда большего размера. Естественно, глаз отображает их на сетчатке в уменьшенном виде.
Но вот как быть с тем, что изображение на сетчатке является перевёрнутым? Почему же тогда мы видим мир не вверх ногами? Здесь подключается корректирующее действие нашего мозга. Оказывается, кора головного мозга, обрабатывая изображение на сетчатке, переворачивает картинку обратно! Это установленный факт, проверенный экспериментами.
Как мы уже сказали, хрусталик — это собирающая линза с переменным фокусным расстоянием. Но зачем хрусталику менять своё фокусное расстояние?
Аккомодация.
Представьте себе, что вы смотрите на приближающегося к вам человека. Вы всё время чётко его видите. Каким образом глазу удаётся это обеспечивать?
Чтобы лучше понять суть вопроса, давайте вспомним формулу линзы:
.
В данном случае — это расстояние от глаза до предмета, — расстояние от хрусталика до сетчатки, — фокусное расстояние оптической системы глаза. Величина является неиз
менной, поскольку это геометрическая характеристика глаза. Следовательно, чтобы формула линзы оставалась справедливой, вместе с расстоянием до разглядываемого предмета должно меняться и фокусное расстояние .
Например, если предмет приближается к глазу, то уменьшается, поэтому и должно
уменьшаться. Для этого глазная мышца деформирует хрусталик, делая его более выпуклым и уменьшая тем самым фокусное расстояние до нужной величины. При удалении предмета, наоборот, кривизна хрусталика уменьшается, а фокусное расстояние возрастает.
Описанный механизм самонастройки глаза называется аккомодацией. Итак, аккомодация — это способность глаза отчётливо видеть предметы на различных расстояниях. В процессе аккомодации кривизна хрусталика меняется так, что изображение предмета всегда оказывается на сетчатке.
Аккомодация глаза совершается бессознательно и очень быстро. Эластичный хрусталик может легко менять свою кривизну в определённых пределах. Этим естественным пределам деформации хрусталика отвечает
область аккомодации — диапазон расстояний, на которых глаз способен чётко видеть предметы. Область аккомодации характеризуется своими границами -дальней и ближней точками аккомодации.
Дальняя точка аккомодации (дальняя точка ясного видения) — это точка нахождения предмета, изображение которого на сетчатке получается при расслабленной глазной мышце, т. е. когда хрусталик не деформирован.
Ближняя точка аккомодации (ближняя точка ясного видения) — это точка нахождения предмета, изображение которого на сетчатке получается при наибольшем напряжении глазной мышцы, т. е. при максимально возможной деформации хрусталика.
Дальняя точка аккомодации нормального глаза находится на бесконечности: в ненапряжённом состоянии глаз фокусирует параллельные лучи на сетчатке (рис. 2, слева). Иными словами, фокусное расстояние оптической системы нормального глаза при недеформированном хрусталике равно расстоянию от хрусталика до сетчатки.
Ближняя точка аккомодации нормального глаза расположена на некотором расстоянии от него (рис. 2, справа; хрусталик максимально деформирован). Это расстояние с возрастом увеличивается. Так, у десятилетнего ребёнка см; в возрасте 30 лет см; к 45 годам ближняя точка аккомодации находится уже на расстоянии 20–25 см от глаза.
 |
| Рис. 2. Дальняя и ближняя точки аккомодации нормального глаза |
Теперь мы переходим к простому, но очень важному понятию угла зрения. Оно является ключевым для понимания принципов работы различных оптических приборов.
Угол зрения.
Когда мы хотим получше рассмотреть предмет, мы приближаем его к глазам. Чем ближе предмет, тем больше его деталей оказываются различимыми. Почему так получается?
Давайте посмотрим на рис. 3. Пусть стрелка — рассматриваемый предмет, — оптический центр глаза. Проведём лучи и (которые не преломляются) и получим на сетчатке изображение нашего предмета — красную изогнутую стрелочку.
 |
| Рис. 3. Предмет далеко, угол зрения мал |
Угол называется углом зрения. Если предмет расположен далеко от глаза, то угол зрения мал, и размер изображения на сетчатке также оказывается малым.
 |
| Рис. 4. Предмет близко, угол зрения велик |
Но если предмет расположить ближе, то угол зрения увеличивается (рис. 4). Соответственно увеличивается и размер изображения на сетчатке. Сравните рис. 3 и рис. 4 — во втором случае изогнутая стрелочка оказывается явно длиннее!
Размер изображения на сетчатке — вот что важно для подробного разглядывания предмета. Сетчатка, напомним, состоит из нервных окончаний зрительного нерва. Поэтому чем крупнее изображение на сетчатке, тем больше нервных окончаний раздражается идущими от предмета световыми лучами, тем больший поток информации о предмете направляется по зрительному нерву в мозг — и, следовательно, тем больше подробностей мы различаем, тем лучше мы видим предмет!
Ну а размер изображения на сетчатке, как мы уже убедились из рисунков 3 и 4, напрямую зависит от угла зрения: чем больше угол зрения, тем крупнее изображение. Поэтому вывод: увеличивая угол зрения, мы различаем больше подробностей рассматриваемого объекта.
Вот почему мы одинаково плохо видим как мелкие объекты, пусть и находящиеся рядом, так и крупные объекты, но расположенные далеко. В обоих случаях угол зрения мал, и на сетчатке раздражается небольшое число нервных окончаний. Известно, кстати, что если угол зрения меньше одной угловой минуты (1/60 градуса), то раздражается лишь одно нервное окончание. В этом случае мы воспринимаем объект просто как точку, лишённую деталей.
Расстояние наилучшего зрения.
Итак, приближая предмет, мы увеличиваем угол зрения и различаем больше деталей. Казалось бы, оптимального качества видения мы достигнем, если расположим предмет максимально близко к глазу — в ближней точке аккомодации (в среднем это 10–15 см от глаза).
Однако мы так не поступаем. Например, читая книгу, мы держим её на расстоянии примерно 25 см. Почему же мы останавливаемся на этом расстоянии, хотя ещё имеется ресурс дальнейшего увеличения угла зрения?
Дело в том, что при достаточно близком расположении предмета хрусталик чрезмерно деформируется. Конечно, глаз ещё способен чётко видеть предмет, но при этом быстро утомляется, и мы испытываем неприятное напряжение.
Величина см называется расстоянием наилучшего зрения для нормального глаза. При таком расстоянии достигается компромисс: угол зрения уже достаточно велик, и в то же время глаз не утомляется ввиду не слишком большой деформации хрусталика. Поэтому с расстояния наилучшего зрения мы можем полноценно созерцать предмет в течении весьма долгого времени.
Близорукость.
Напомним, что фокусное расстояние нормального глаза в расслабленном состоянии равно расстоянию от оптического центра до сетчатки. Нормальный глаз фокусирует параллельные лучи на сетчатке и поэтому может чётко видеть удалённые предметы, не испытывая напряжения.
Близорукость — это дефект зрения, при котором фокусное расстояние расслабленного глаза меньше расстояния от оптического центра до сетчатки. Близорукий глаз фокусирует параллельные лучи перед сетчаткой, и от этого изображения удалённых объектов оказываются размытыми (рис. 5; хрусталик не изображаем).
 |
| Рис. 5. Близорукость |
Потеря чёткости изображения наступает, когда предмет находится дальше определённого расстояния. Это расстояние соответствует дальней точке аккомодации близорукого глаза. Таким образом, если у человека с нормальным зрением дальняя точка аккомодации находится на бесконечности, то у близорукого человека дальняя точка аккомодации расположена на конечном расстоянии перед ним.
Соответственно, ближняя точка аккомодации у близорукого глаза находится ближе, чем у нормального.
Расстояние наилучшего зрения для близорукого человека меньше 25 см. Близорукость корректируется с помощью очков с рассеивающими линзами. Проходя через рассеивающую линзу, параллельный пучок света становится расходящимся, в результате чего изображение бесконечно удалённой точки отодвигается на сетчатку (рис. 6). Если при этом мысленно продолжить расходящиеся лучи, попадающие в глаз, то они соберутся в дальней точке аккомодации .
 |
| Рис. 6. Коррекция близорукости с помощью очков |
Таким образом, близорукий глаз, вооружённый подходящими очками, воспринимает параллельный пучок света как исходящий из дальней точки аккомодации. Вот почему близорукий человек в очках может отчётливо рассматривать удалённые предметы без напряжения в глазах. Из рис. 6 мы видим также, что фокусное расстояние подходящей линзы равно расстоянию от глаза до дальней точки аккомодации.
Дальнозоркость.
Дальнозоркость — это дефект зрения, при котором фокусное расстояние расслабленного глаза больше расстояния от оптического центра до сетчатки.
Дальнозоркий глаз фокусирует параллельные лучи за сетчаткой, отчего изображения удалённых объектов оказываются размытыми (рис. 7).
 |
| Рис. 7. Дальнозоркость |
На сетчатке же фокусируется сходящийся пучок лучей. Поэтому дальняя точка аккомодации дальнозоркого глаза оказывается мнимой: в ней пересекаются мысленные продолжения лучей сходящегося пучка, попадающего на глаз (мы увидим это ниже на рис. 8). Ближняя точка аккомодации у дальнозоркого глаза расположена дальше, чем у нормального.Расстояние наилучшего зрения для дальнозоркого человека больше 25 см.
Дальнозоркость корректируется с помощью очков с собирающими линзами. После прохождения собирающей линзы параллельный пучок света становится сходящимся и затем фокусируется на сетчатке (рис. 8).
 |
| Рис. 8. Коррекция дальнозоркости с помощью очков |
Параллельные лучи после преломления в линзе идут так, что продолжения преломлённых лучей пересекаются в дальней точке аккомодации . Поэтому дальнозоркий человек, вооружённый подходящими очками, будет отчётливо и без напряжения рассматривать удалённые предметы. Мы также видим из рис. 8, что фокусное расстояние подходящей линзы равно расстоянию от глаза до мнимой дальней точки аккомодации.
Источник
Перед началом статьи обращаюсь к маленьким фотографам — запасайтесь огнетушителями.
Поехали!
В этой статье я постараюсь обойтись без аналогий глаза с фотоаппаратом и мозга с компьютером. Почему?
С самых первых попыток изучения мозга человеком люди искали аналогии для облегчения понимания/объяснения его работы. Для каждой эпохи были свои примеры — человек сравнивал мозг с самым сложным устройством своего времени:
— паровые машины,
— ламповая техника,
— сегодня это компьютеры,
— в будущем…
Обратимся за материалом к учебникам по физиологии, дабы избежать ненужных заблуждений.
Глаз как оптическая система
На этом рисунке добавил пояснения для удобства.
Начнём с руководства по офтальмологии.
Суммарная преломляющая сила всей оптической проводящей системы глаза называется физической рефракцией.
Диоптрии всех оптических сред глазного яблока:
— роговица ~ 43 дптр,
— передняя камера ~ 3 дптр,
— хрусталик ~ 19-33 дптр,
— стекловидное тело ~ 6 дптр.
Передняя камера заполнена водянистой влагой — жидкостью по оптическим свойствам близкой к воде. (Ремизов А.Н. «Медицинская и биологическая физика» с.384)
Необходимо понимать, что первые три среды являются собирающими свет, а стекловидное тело рассеивает его, поэтому при расчёте мы отнимаем это значение.
Сила преломления рассчитывается в диоптриях по простой формуле из геометрической оптики:
Д=Др+Дп.к+Дхр-Дст.т.= 43+3+19-6=59 дптр
Значение хрусталика в этом расчёте принято
19 дптр
, так как оно соответствует его рефракции в расслабленном состоянии, когда мы смотрим в даль.
Дальше переводим диоптрии в миллиметры:
F=1/Д=1/59=0,0169 м=17 мм.
Вывод: фокусное расстояние глаза человека ~17 мм.
На этапе изучения оптических свойств
глаза
мы имеем значение ~17 мм.
Цитата — «Возьмем случай, где средняя физическая рефракция (60,0D) в глазном яблоке с передне-задним размером средней величины (23 мм). Нетрудно подсчитать, что при толщине роговицы около 1 мм, глубине передней камеры около 3 мм и отрезке от переднего полюса хрусталика до узловой точки 2 мм, от последней до сетчатки остается как раз 17 мм, что и обеспечит фокусировку параллельных лучей в центральной ямке желтого пятна, так как совпадает с главным фокусным расстоянием.»
С.А.Рухлова «Основы офтальмологии» 2006 г.
Но, думаю, кто-то возразит — фокусное расстояние должно быть около 50мм!
Почему должно и почему некоторым так кажется? Для ответа на этот вопрос мы двинемся дальше — в зрительную кору.
Зрительная кора
Дэвид Хьюбел и Торстен Визель в своих знаменитых работах по физиологии зрения установили, что путь сетчатка->ЛКТ->первичная зрительная кора имеет топографическую организацию.
Это говорит нам о том, что порядок, в котором волокна зрительного нерва выходят из сетчатки сохраняется и в коре V1.
А визуализировать это утверждение смог Р. Тутелл. Для этого он взял макака, нашпиговал его транквилизаторами и в течение 45 минут показывал мишень с тремя радиальными кружками. Обезьян смотрел на рисунок только одним глазом. Перед всей этой затеей животному сделали инъекцию радиоактивной 2-дезоксиглюкозы.
Так как нейроны питаются исключительно глюкозой, то можно легко отследить самые активные клетки — они потребляют больше всего сахара.
После этого первичную зрительную кору макаки растянули, заморозили и проявили радиоактивные метки.
Результат на рисунке ниже.
Самый маленький кружок в центре мишени на топографической проекции в коре занимает площадь совсем немного меньше, чем площадь внешнего круга. У человека этот эффект ещё более выражен — центральная часть поля зрения проецируется на бОльшие площади в коре.
Для облегчения понимания был создан такой рисунок:
Здесь прекрасно видно, как увеличивается изображение с центра сетчатки.
Сделаю ударение на том, что это не оптическое, а кортикальное увеличение.
Подведём итог:
— фокусное расстояние ~17 мм,
— охват поля зрения одного глаза по горизонтали 140 – 160˚,
— изображение с центральной части сетчатки создаёт в коре ощущение(феномен) увеличенной картинки, хотя оптически проекция равномерная.
UPD:
И всё же, для успокоения тех, у кого подгорает от 17 мм — выше была дана цифра фокусного расстояния для ВСЕГО глаза и для ВСЕГО поля зрения.
Чёткое зрение у нас только в центральной части сетчатки, которая называется Fovea. Угловое разрешение этой части сетчатки 1˚40′. Когда мы смотрим на мир вокруг(читаем текст, разглядываем пейзаж), то практически всегда наше внимание находится в этой маленькой точке с угловым разрешением около 1 градуса. Да, сознательно мы можем сместить внимание хоть на край сетчатки — там, где картинка совсем нечёткая. Но расширить зону внимания невозможно — такова физиология зрительной коры и феноменология построения той картинки, которую мы видим в итоге. И исходя из этого зрительного опыта создаётся впечатление о более узком поле зрения(длинном фокусном расстоянии), чем есть на самом деле.
Литература:
В.В.Вит «Строение зрительной системы человека» 2003 г.
Е.А.Егоров «Офтальмология» 2010 г.
С.А.Рухлова «Основы офтальмологии» 2006 г.
Новохатский А.Г. «Клиническая периметрия», 1973 г.
Дэвид Хьюбел — «Глаз, мозг, зрение»
Стивен Палмер — «От фотонов к феноменологии»
Баарс Б., Гейдж Н. — «Мозг, познание, разум»
Джон Николлс, А. Мартин, Б. Валлас, П. Фукс — «От нейрона к мозгу»
Майкл Газзанига — «Кто за главного?»
Ссылки:
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S089662730700774X
https://www.ncbi.nlm.nih.gov/books/NBK10944/
https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC5446894/
https://books.google.com/books?id=_yYrIBT42BkC&pg=PA414
Источник
Кузнецов С.Л., Евстифеев В.В.
Рис. 1. Схема хода лучей от плоского предмета до сетчатки глаза: AA’ – плоскость установки (плоскость предмета); A1A1 ‘ – плоскость сетчатки (плоскость изображения); О – вершина роговицы; I, II, III – положения хрусталика в КМХ; O1O2 – оптическая ось; r0 – радиус плоского диска (предмета); ru – радиус изображения плоского диска r0 на сетчатке; rзр – радиус зрачка; P – точка предмета; P’ – изображение точки P на сетчатке; L0 – расстояние от предмета до глаза (расстояние наилучшего зрения); l 1 , l 2 , l 3 – расстояние от искусственного хрусталика до точки О для положений I, II, III соответственно; b 1 , b II , b III – расстояние от искусственного хрусталика до сетчатки для положений I, II, III соответственно; Θ – апертурный угол со стороны изображения; Θδ – наименьший угол, под которым видна диафрагма (зрачок) из точки P предмета. Красным цветом показан ход лучей света из точки P предмета с преломлением в искусственном хрусталике для положения III и формированием изображения точки P’
Fig. 1. Schematic diagram of the ray path from a flat object to the retina of the eye: AA’ – the installation plane (the plane of the object); A1A1′ – retinal plane (image plane); О – the top of the cornea; I, II, III – the position of the lens in CB; O1O2 – optical axis; r0 – the radius of the flat disk (the object); ru – the radius of the image of the flat disk r0 on the retina; rр– the radius of the pupil; P – the point of the object; P’ – the image of point P on the retina; L0 – the distance from the subject to the eye (distance of the best view); l1 , l2 , l3 – the distance from the IOL to point О for positions I, II, III respectively; b1 , b II , b III – the distance from the artificial lens to the retina for positions I, II, III respectively; Θ – the aperture angle from the image side; Θδ – the smallest angle at which the diaphragm (pupil) is visible from the point P of the object. The red color shows the path of the light rays from the point P of the object with refraction in the artificial lens for position III and the formation of the image of the point P’
Рис. 2. Схема для определения размеров изображения на сетчатке: AA’ – плоскость установки (плоскость предмета); A1A1′ – плоскость сетчатки (плоскость изображения); O1O2 – оптическая ось; r0 – радиус плоского диска (предмета); ru – радиус изображения плоского диска r0 на сетчатке; L – расстояние от предмета до глаза (условно редуцированного до одной линзы); f – фокусное расстояние глаза;α– угол между оптической осью и лучами света от крайних точек предмета
Fig. 2. Schematic diagram of determining the size of the image on the retina: AA’ – the installation plane (the plane of the object); A1A1 ‘ – retinal plane (image plane); O1O2 – optical axis; r0 – the radius of the flat disk (the object); ru – the radius of the image of the flat disk r0 on the retina; L – the distance from the subject to the eye (conditionally reduced to one lens); f – the focal length of the eye; α – the angle between the optical axis and the light rays from the extreme points of the object
Актуальность
Современные тенденции развития интраокулярной коррекции афакии, рост значимости ее рефракционной составляющей подталкивают исследователей к тому, чтобы по-новому взглянуть на возможности глаза как оптической системы в плане улучшения качественных характеристик зрения. Появление высокотехнологичных мультифокальных ИОЛ заострило внимание на проблеме оптических феноменов, а также важности изучения таких оптических параметров, как освещенность сетчатки, контрастная чувствительность, глубина резкости и фокусной зоны и др. «Офтальмологу становится необходимо углублять свои знания в оптике, математике… Наступает время, когда нужно понимать, что такое «мира», «кома» и т.д., для того, чтобы добиваться результата наивысшей остроты зрения (ОЗ) со всеми физиологическими зрительными компонентами» [5].
Всеобщее признание о наиболее оптимальном расположении ИОЛ в капсульном мешке хрусталика (КМХ) не претерпело существенных изменений с момента первой эндокапсулярной имплантации искусственного хрусталика [1]. Вместе с тем толщина нативного хрусталика составляет, по данным разных авторов [2, 6, 12], от 3,5 до 5,0 мм, в среднем 3,87 мм, а толщина ИОЛ в среднем от 0,4 до 1,0 мм [3, 8]. Насколько максимально современные конструкции ИОЛ используют физиологические возможности эндокапсулярной фиксации и есть ли дополнительные резервы в плане оптимизации параметров оптической системы глаза для улучшения качества зрения – вот вопросы, изучению которых и посвящена данная работа.
Цель
Анализ влияния положения искусственного хрусталика в глазу на параметры освещенности сетчатки и глубины резкости глаза.
Материал и методы
Путем математического моделирования и на основе законов геометрической оптики изучали влияние изменения положения искусственного хрусталика в глазу на изменение величин физических параметров освещенности сетчатки и глубины резкости глаза.
Результаты
Проведем оценку освещенности сетчатки и глубины резкости глаза (как оптической системы) в зависимости от перемещения искусственного хрусталика в сагиттальном направлении из крайнего переднего положения (передний листок КМХ) в крайнее заднее положение (задний листок КМХ), сохраняя при этом условие четкого изображения предмета на сетчатке. (Четкое изображение получается в параксиальных лучах, т.е. при их диафрагмировании.) За точку отсчета примем точку О (вершина роговицы) (рис. 1). Крайнее переднее положение хрусталика примерно совпадает с плоскостью зрачка (плоскость радужки), определяющего апертуру глаза, и отстоит от точки О на расстояние l1=3,36 мм [6]. В крайнем заднем положении хрусталик отстоит от точки О на расстояние l3=7,23 мм (данное расстояние складывается из расстояния l1 и толщины хрусталика, равной 3,87 мм [6]).
Изображение плоского предмета на сетчатке будет четким тогда, когда удовлетворяется для глаза уравнение тонкой собирающей линзы:
где: f – фокусное расстояние глаза; L – расстояние от предмета до глаза и b – расстояние от хрусталика до сетчатки.
Для редуцированного глаза по Гульстранду f=17,055 мм [9, 10, 12], оптическая сила глаза D=58,64 дптр [9, 12]. Приняв за L расстояние наилучшего зрения L=L0 =250 мм [7], из формулы (1) найдем b: . (2)
Согласно уравнению (1), при постоянном расстоянии L по мере перемещения искусственного хрусталика к сетчатке (т.е. по мере уменьшения расстояния b) оптическую силу глаза (следовательно, хрусталика) необходимо увеличивать, чтобы сохранить условие (1).
Рассчитаем оптическую силу глаза и искусственного хрусталика для трех положений хрусталика в КМХ: крайнего переднего I, среднего II и крайнего заднего III. Пусть плоский предмет в виде диска радиусом r0 =5 мм находится от глаза на расстоянии наилучшего зрения L0 . Радиус зрачка для данного расчета принят нами за постоянную величину: rзр =2,0 мм.
1. Хрусталик находится в положении I: b1 =L0 – l1, где L0 =24 мм – расстояние от точки О до сетчатки [6]; l1 =3,36 мм – расстояние от искусственного хрусталика до точки О (рис. 1); bI =20,64 мм. Согласно уравнению (1), оптическая сила глаза равна
Оптическая сила глаза складывается из оптической силы роговицы Dрог=43,05 дптр [9, 12] и оптической силы хрусталика DхрI:
откуда DхрI=DDI – Dрог=9,40 дптр.
2. Хрусталик находится в положении II: bII=l0 – l2, где l2=4,86 мм – расстояние от хрусталика до точки О, принятое нами на 1,5 мм больше, чем расстояние l1; bII=19,14 мм.Тогда, согласно формуле (1), оптическая сила глаза будет равна:
Оптическая сила хрусталика DхрII=DII – Dрог=13,20 дптр.
3. Хрусталик находится в положении III: bIII=L0 – l3, где l3=7,23 мм – расстояние от хрусталика до точки О; bIII =16,77 мм. Тогда оптическая сила глаза будет равна:
Оптическая сила хрусталика DхрIII=DIII – Dрог=20,58 дптр. Теперь найдем радиус ru изображения диска r0 на сетчатке (рис. 2). Считая лучи параксиальными (L >> r0 ), можно записать:
где: f – фокусное расстояние глаза.
При перемещении искусственного хрусталика в КМХ изменяется фокусное расстояние глаза, следовательно, будет изменяться величина изображения плоского предмета на сетчатке. В таблице 1 приведены радиусы (и площади) изображения диска r0 на сетчатке для разных положений хрусталика (L=L0 =250 мм).
Далее переходим к освещенности сетчатки. Увеличение освещаемой поверхности сетчатки при сохранении неизменной ее освещенности не увеличивает интенсивности светового раздражения отдельного световоспринимающего элемента, а увеличивает лишь число освещенных элементов. Глаз как оптическая система воспринимает яркость предмета не по общему световому потоку φ, попавшему в него, а по потоку, приходящемуся на единицу площади сетчатки, т.е. по освещенности Е сетчатки:
Поток света φ, попадающий в глаз от диска r0 и фокусируемый на сетчатку оптической системой глаза «роговица-хрусталик», распространяется в конусе Ω:
где создает на сетчатке четкое изображение диска (рис. 1).
Если считать величину светового потока, распространяющегося в конусе Ω, неизменной (пренебрегая также рассеянием и поглощением света в прозрачной среде глаза), освещенность сетчатки (следовательно, яркость изображения) будет согласно формуле (9) зависеть от площади Su изображения диска r0 на сетчатке для разных положений хрусталика. На рисунке 3показана зависимость освещенности сетчатки от расстояния ИОЛ до вершины роговицы и, в обратном соотношении, до сетчатки при величине светового потока, выбранной 5⋅10-4 лм (среднее значение для открытой местности в солнечный день в тени). Видно, что по мере отдаления хрусталика от вершины роговицы и, соответственно, приближения его к сетчатке ее освещенность возрастает: так, для положения хрусталика I ее значение составляет 1,095⋅10-3 лм/мм² , для положения хрусталика II – 1,259 ⋅ 10-3 лм/мм² , а для положения хрусталика III – 1,611 ⋅ 10-3 лм/мм² , т.е. в 1,47 раза больше.
Однако при более детальном рассмотрении оказывается, что величина светового потока при постоянной силе света опосредованно изменяется с приближением хрусталика к сетчатке, так как при этом изменяется величина ретинального изображения (формула 8) и, соответственно, величина конуса Ω (формула 10):
где: J – сила света (кд).
Рис. 3. Зависимость освещенности сетчатки от положения ИОЛ в глазу при одинаковой величине светового потока. По оси абсцисс: расстояние от вершины роговицы до искусственного хрусталика (l), мм. По оси ординат: освещенность изображения (Е), лм/мм²
Fig. 3. Dependence of the illumination of the retina on the position of the IOL in the eye with the same magnitude of the light flux. On the abscissa axis: distance from the apex of the cornea to the artificial lens (l), mm. On the ordinate axis: the illumination of the image (Е), lm/mm&suP2 ;
Рис. 4. Схема, поясняющая резкость изображения: AA’ – плоскость установки (плоскость предмета); A1A1′ – плоскость сетчатки (плоскость изображения); O1O2– оптическая ось; NN’ и N1N1′ – соответственно входной и выходной зрачки; точки P’, P1′ и P2 ‘ – соответственно изображения точек P, P1 и P2 объемного предмета (точки P1 и P2 не лежат в плоскости установки AA’); Θ – апертурный угол со стороны изображения; Θδ– наименьший угол, под которым видна диафрагма (зрачок) из точки P предмета
Fig. 4. Schematic diagram explaining the sharpness of the image: AA’ – the installation plane (the plane of the object); A1A1 ‘ – retinal plane (image plane); O1O2– optical axis; NN’ and N1N1 ‘ – respectively, the entrance and exit pupils; points P’, P1 ‘ and P2 ‘ – respectively, images of points P, P1 and P2 of a three-dimensional object (points P1 and P2 do not lie in the installation plane AA’); Θ – the aperture angle from the image side; Θδ – the smallest angle at which the diaphragm (pupil) is visible from the point P of the object
Рассмотрим также различные условия внешней освещенности: так, в условиях яркого солнечного дня величина силы света, а значит, и светового потока приблизительно в 100 раз больше, а в условиях сумерек – примерно в 50 раз меньше выбранной нами ранее. С учетом этого, а также того, что увеличение или уменьшение светового потока приводит к рефлекторному изменению размера зрачка (сужению его до rзр в среднем до 1 мм и расширению до rзр в среднем до 4 мм соответственно), из формул (9) и (11) получаем следующую зависимость освещенности ретинального изображения от положения хрусталика и условий внешней освещенности (табл. 2).
Из данных таблицы видно, что в условиях средней освещенности (солнечный день в тени) освещенность ретинального изображения по мере приближения хрусталика к сетчатке из положения I в положение III с учетом изменения величины светового потока увеличивается в 1,60 раза. В условиях яркого солнечного света при соответствующем изменении размера зрачка отдаление хрусталика от вершины роговицы и, соответственно, приближение его к сетчатке из положения I в положение III влечет за собой увеличение освещенности ретинального изображения уже в 1,81 раза, а в условиях сумерек отмечается наибольшее увеличение освещенности ретинального изображения в зависимости от положения хрусталика – в 2,31 раза. Следовательно, артифакичный глаз с ИОЛ, приближенной к сетчатке, находится в наиболее выгодном положении в плане адаптации не только к средним, но и к крайним условиям освещенности, к?
