Изображение точки при астигматизме

У этого термина существуют и другие значения, см. Астигматизм.

Астигматизм наклонного пучка лучей.
М — меридиональная фокальная поверхность.
S — сагиттальная фокальная поверхность.

Астигмати́зм — аберрация, при которой изображение точки, находящейся вне оптической оси, и образуемое узким пучком лучей, представляет собой не круглое пятно рассеяния, а два отрезка прямой. Эти отрезки расположены перпендикулярно друг другу на разных расстояниях от плоскости безаберрационного фокуса (плоскости Гаусса)[1]. Астигматизм полностью отсутствует в осевом пучке и нарастает по мере увеличения наклона пучка относительно оптической оси. В результате изображение на границах угла поля зрения получается нерезким и не может быть сфокусировано одновременно для горизонтальных и вертикальных линий[2].

Физический смысл[править | править код]

Астигматизм возникает вследствие того, что лучи наклонного пучка имеют различные точки сходимости — точки меридионального или сагиттального фокусов бесконечно тонкого наклонного пучка.
Астигматизм объясняется зависимостью углов преломления лучей пучка от углов их падения.[П 1]
Так как отдельные лучи наклонного пучка падают на преломляющую поверхность под разными углами, то и преломляются на разные углы, пересекаясь на разном же расстоянии от преломляющей поверхности. Причём, можно найти такое положение для поверхности изображения, когда все лучи пучка расположенные в одной из плоскостей (меридиональной или сагиттальной)[П 2] пересекутся на этой поверхности. Таким образом, астигматический пучок формирует изображение точки в виде двух астигматических фокальных линий, на соответствующих фокальных поверхностях, которые имеют форму поверхностей вращения кривых с различными параметрами, и касаются одна другой в точке оси системы.

Если положения этих поверхностей, для некоторой точки поля, не совпадают, то говорят о наличии астигматизма, понимая под этим астигматическую разность меридионального и сагиттального фокусов.

При этом, если меридиональные фокусы располагаются ближе к поверхности преломления, нежели сагиттальные, то говорят о положительном астигматизме, а если дальше, то об отрицательном. В случае совпадения фокальных поверхностей астигматическая разность равна нулю, астигматический пучок вырождается в гомоцентрический, фигура рассеяния переходит в точку, а кривизна результатирующей поверхности будет определять кривизну поля изображения.

В теории аберраций третьего порядка астигматизм характеризуется третьей суммой (коэффициентом) Зейделя (SIII) и рассматривается совместно с кривизной поверхности изображения, характеризуемой четвёртой суммой Зейделя (SIV). Такое совместное рассмотрение обусловлено зависимостью проявлений этих аберраций.

Причём, формулы, с помощью которых определяются астигматические фокусы, включают оба этих коэффициента.
Так, например, меридиональная составляющая для некоторой точки изображения расположенной на высоте может быть определена как

,

где  — фокусное расстояние системы.

Графическое представление астигматизма[править | править код]

Астигматизм оптической системы часто описывают графически — на основании расчёта положений астигматических фокусов элементарных пучков, откладывая по оси ординат углы наклона главных лучей, а по оси абсцисс расстояния астигматических фокусов от плоскости Гаусса[3].

Полученные кривые позволяют судить о форме астигматических фокальных поверхностей, и на основании этого о некоторых особенностях исследуемой системы.

Так, например, астигматизм положительного знака, как правило, соответствует случаю, когда система, так же, имеет и кривизну поверхности изображения (понимая под последней поверхность, расположенную между обеими поверхностями астигматических фокусов). В этом случае фигура рассеяния для периферийной точки плоского объекта будет представлять собой размытый овал. Одновременная же фокусировка на все точки плоского объекта для такой системы будет невозможна.

Значительный отрицательный астигматизм позволяет «совместить» поверхность изображения с плоскостью Гаусса. Однако, по причине того, что периферийные точки плоского объекта изображаются недостаточно сфокусированным лучами, резкое изображение точек такого объекта будет возможно только в центре поля.

Исправленный астигматизм для объективов разных типов (условного монокля и триплета). На схеме также видно как зависит величина астигматизма от угла прохождения лучей света через объектив

Исправление астигматизма[править | править код]

Так как астигматизм присущ не только широким, но и тонким (элементарным) пучкам лучей, то диафрагмирование никак не влияет на его величину. Поэтому, как и другие аберрации, астигматизм корригируется подбором кривизны поверхностей и толщин оптических компонентов, а также воздушных промежутков между ними.

Одним из примеров простейшего объектива, с исправленным астигматизмом, будет объектив монокль конструкции Уоллостона, где, направляемые апертурной диафрагмой, наклонные пучки лучей встречаются поверхностями менискообразной линзы под небольшими углами к нормалям. При этом, положительный астигматизм задней (выпуклой) поверхности мениска оказывается настолько невелик, что может быть скомпенсирован отрицательным астигматизмом передней (вогнутой) поверхности.

Однако, в этом случае, даже при полном устранении астигматизма, кривизна поверхности изображения велика. Таким образом, скорректированный астигматизм ещё не гарантирует резкости по всему полю изображения.

Читайте также:  Различие близорукости и астигматизма

Поэтому, при расчёте, так называемых, анастигматов используются более сложные решения, позволяющие исправить, в пределах некоторого угла, обе эти аберрации. Причём, как правило, даже исправленный астигматизм имеет небольшую отрицательную величину, тем меньшую, чем шире угол зрения объектива.

Астигматизм системы, не обладающей центральной симметрией[править | править код]

Для оптических систем, не имеющих центральной симметрии, астигматизм может быть обусловлен неодинаковостью кривизны преломляющей поверхности в меридиональном и сагиттальном сечениях.

Частным случаем астигматического пучка, образованного такой системой, является пучок, образованный положительной цилиндрической линзой, одно изображение которой находится на отрезке прямой, а другое — в бесконечности.

См. также[править | править код]

  • Аберрация оптической системы
  • Анастигмат

Примечания[править | править код]

  1. ↑ Согласно четвёртому закону геометрической оптики, отношение синуса угла падения к синусу угла преломления — величина постоянная и равна обратному отношению показателей преломления сред.
  2. ↑ В оптических системах с центральной симметрией меридиональной плоскостью, будет любая плоскость, к которой принадлежит оптическая ось системы. Так, например, практически все изображения оптических схем фотографических объективов являются именно меридиональными сечениями. В европейской и американской оптической литературе эта плоскость чаще именуется тангенциальной.
    Сагиттальной плоскостью, для любого пучка лучей лежащего в меридиональной плоскости, будет плоскость, включающая главный луч этого пучка, и перпендикулярная меридиональной плоскости.
    В аксиально-симметричных оптических системах такое деление очень важно для оценки свойств внеосевых и/или наклонных лучей, хотя может и не иметь смысла для лучей расположенных непосредственно на оптической оси

Источники[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Д. С. Волосов. Глава II. Оптические аберрации объективов // Фотографическая оптика. — 2-е изд. — М.,: «Искусство», 1978. — С. 91—234. — 543 с.
  • Е. А. Иофис. Фотокинотехника / И. Ю. Шебалин. — М.,: «Советская энциклопедия», 1981. — С. 28, 29. — 447 с.
  • Э. Д. Тамицкий, В. А. Горбатов. Глава I. Техника фотографической съёмки // Учебная книга по фотографии / Фомин А. В., Фивенский Ю. И.. — М.: «Лёгкая индустрия», 1976. — С. 7—128. — 320 с. — 130 000 экз.

Источник

Друзья, после некоторого перерыва мы возобновляем публикации о зрении и технологиях для его восстановления. Пауза была связана с моей загруженностью операциями и участием в конференциях: в ближайшее время опубликую обзор самых интересных технических новинок в офтальмологии, которые были на них представлены, а сегодня мы поговорим об астигматизме.

Современная статистика удручает. Более половины населения планеты страдает нарушением зрения, наиболее распространенными проблемами являются близорукость и дальнозоркость. Но офтальмологи часто диагностируют еще одно заболевание, название которого многим незнакомо. Астигматизм – дефект оптической системы глаза, когда резкость изображения ассиметрична по вертикали и горизонтали. И параллельные лучи света, проходящие через глаз, фокусируются не в точку, а в «восьмерку». Для человека это означает, что видимость изображения становится нерезкой, причем часто это касается как дальних, так и близких предметов. В результате вместо нормального изображения человек видит искаженное, в котором одни линии четкие, другие — размытые. Представление об этом можно получить, если посмотреть на свое искаженное отражение в овальной чайной ложке. Аналогичное искаженное изображение формируется при астигматизме на сетчатке глаза.

Окулисты утверждают, что с такой проблемой сталкиваются практически две трети жителей планеты. Но так как степень астигматизма может быть небольшой, то многие практически не ощущают какого-либо дискомфорта. Медикам сложно выделить четкий перечень общих симптомов, указывающих на наличие у пациента астигматизма. В каждом отдельном случае они будут различаться. На самых ранних стадиях его часто путают с усталостью глаз.

Однако, достаточно много людей нуждаются в специальном лечении или коррекции этого нарушения с помощью очков, контактных линз или даже операции.

Общее

Астигматизм – это дефект оптической системы глаза. При этом преломление (или отражение) лучей в различных сечениях проходящего светового пучка неодинаково.

Вследствие этого изображение предметов становится нерезким, каждая точка предмета отображается размытым эллипсом. А вся картинка как в «кривом зеркале» превращается в так называемую фигуру «коноид Штурма». На практике основная жалоба – ухудшение зрения вдаль, нередко расплывчатость вблизи, нечеткость и раздвоенность предметов.

Ход лучей в глазу с астигматизмом выглядит так.

— Я таким родился или жизнь меня испортила?

Это первый вопрос, который задают пациенты, когда слышат этот диагноз впервые.

Астигматизм может быть врождённым или приобретенным, может быть стабильным и прогрессировать.

Довольно часто астигматизм является особенностью строения роговицы при рождении, он даже может передаваться по наследству от родителей. Если его величина оказывает влияние на остроту зрения (как правило, речь идет об астигматизме больше 1 диоптрии), то он обязательно требует коррекции уже с раннего детского возраста. В противном случае глаз плохо видит и развивается амблиопия – «ленивый» глаз, который уже не способен на высокое зрение во взрослом возрасте. Ребенок с астигматизмом, кстати, никогда вам не пожалуется на плохое зрение – он же не знает, как это можно хорошо видеть. Поэтому так важны ранние осмотры у окулиста и ношение очков, «как доктор прописал».

Читайте также:  Операция при астигматизме видео

Часто бывает, что уже взрослый человек с удивлением узнает, что у него, оказывается, астигматизм, это в случае необследованных в детстве.

Астигматизм может появиться уже во взрослом возрасте как результат заболеваний роговицы, например, кератоконуса, воспалений, травм и операций.

В любом случае он появляется не от работы за компьютером.

— Что повреждается при астигматизме?

Прежде всего причиной астигматизма могут быть две оптические системы глаза – роговица и хрусталик. Когда подбирают очки или линзы, то учитывают результирующую оптических сил этих двух систем. Обратите внимание, обычно пациенты знают про часто встречающийся роговичный астигматизм, но забывают про хрусталиковый — это может иметь значение, например, при катаракте, когда нерегулярность появляется в хрусталике. «Роговица ровная, но есть астигматизм» — это оно. Часто пациент и оптометрист вообще не заморачиваются тем, что является причиной. При подборе очков важно с помощью коррекции сфокусировать лучи света на сетчатку. А при хирургической коррекции – это важно.

Для упрощенного понимания сути проблемы я часто объясняю пациентам, что оптика глаза с астигматизмом похожа не на сферу (футбольный мяч), а на овал (мяч для рэгби).

— Как отличается астигматизм по величине, форме и содержанию?

Во-первых, имеет значение величина астигматизма – условно до 1 диоптрии астигматизм считается физиологическим, слабым. То есть, как правило, он не требует коррекции. Но в случае, если он даже такой небольшой величины снижает зрение, увы, его нужно корректировать. Средняя степень – до 2 диоптрий, высокая – 2-3 диоптрии и более 3 диоптрий – это очень высокий астигматизм. Есть другие классификации, но эта лучше всего отражает влияние на дефокус.

Во-вторых, есть два вида астигматизма роговицы: регулярный и нерегулярный.
При регулярном астигматизме есть две основные преломляющие перпендикулярные плоскости сечения, в пределах которых оптическая сила не меняется – слабая и сильная. В такой оптике есть хоть какая-то закономерность, даже если оси косые или большая разница в их оптической силе.

Регулярный астигматизм – в этом случае можно выделить две части, где роговица имеет различную степень преломления. Этот тип астигматизма можно исправить с помощью очков с цилиндрическими стекла или мягкими контактными линзами.

Нерегулярный астигматизм – в данном случае две части не могут быть выделены, поскольку существует много оптических осей. Этот тип обычно развивается в результате повреждение роговицы, например, во время аварии (образуется рубцовая ткань), либо обусловлено неравномерными выпуклостями роговицы (кератоконус). Нерегулярный астигматизм как правило плохо корректируется, иногда могут быть полезны жесткие контактные линз или лазерные воздействия на роговицу.

В-третьих, тип астигматизма зависит от расположения сильной оси. Если сильная ось вертикальна или не более, чем на 30 градусов отклоняется от вертикали – астигматизм прямой. Если сильная ось горизонтальна ±30 градусов – астигматизм обратный. Если в промежутке между – астигматизм с косыми осями. Прямой астигматизм чуть увеличивает глубину фокуса, обратный – больше ухудшает видимость, но эти оба варианта неплохо корректируются. А вот коррекция астигматизма с косыми осями очками и линзами хуже выполняется.

В астигматических глазах есть две перпендикулярные плоскости сечения с наибольшей и наименьшей преломляющей силой.

В-четвертых, в зависимости от того, как соотносится фокусировка по отношению к сетчатке, астигматизм делится на близорукий (миопический), дальнозоркий (гиперметропический) и смешанный – это когда в одном глазу часть изображения попадает перед сетчаткой, а часть позади сетчатки. Например, минус два и минус четыре – тогда это сложный близорукий астигматизм, плюс два и плюс четыре – сложный дальнозоркий астигматизм, плюс два и минус четыре – смешанный.

Близорукий астигматизм обозначают знаком «-», дальнозоркий – знаком «+», при смешанном в глазу есть «+» и «-».

— Как я могу заподозрить астигматизм?

Симптомами астигматизма является понижение зрения, иногда видение предметов искривлёнными, их раздвоение, быстрое утомление глаз при работе, головная боль. Часто вы можете даже не подозревать о том, что есть такая проблема, настолько типичными бывают жалобы – плохое зрение для дали или близи, или на всех расстояниях.

Читайте также:  Косоглазие связано с астигматизмом

— Какая диагностика нужна при астигматизме.

Поскольку астигматизм является дефектом оптики, то, во-первых, тщательно исследуется оптика глаза. И правильное заключение даст только офтальмолог. Для этого у нас есть ряд тестов: исследование на авторефрактокератометре, аберрометре, фороптере с подбором пробных линз для определения остроты зрения с максимальной коррекцией. Очень интересная лучистая фигура дает представление о том, насколько присутствует астигматизм – если вы будете смотреть в центр фигуры снизу, то часть линий будет более четкими, а часть «расплывется» у тех, у кого есть астигматизм.

В тестах фороптера у офтальмолога в арсенале также есть ряд приемов для уточнения наличия астигматизма, его оси и величины. И этот процесс всегда довольно затратный по времени — это смогут подтвердить те пациенты, которые делали у нас, например, СМАЙЛ. Проверка тестов с «затуманиванием, кросс-цилиндрами с силовой и осевой пробами» по времени 20-30 минут.

Итак, когда определили, что астигматизм все же есть, нужно определить «кто виноват» — роговица или хрусталик.

Обследование роговицы должно включать кератотопографию – исследование рельефа и оптической силы роговицы по всей ее площади, оптическую когерентную томографию, которая определяет толщину, морфологию и геометрию роговицы также по всей площади, исследование задней поверхности роговицы с помощью Шаймфлюг камеры для определения нерегулярностей передних и задних поверхностей роговицы, конфокальную микроскопию – исследование заднего слоя роговицы (эндотелия). По результатам этого обследования мы уже можем делать заключение, насколько роговица здорова.

Так выглядит обследование на диагностической системе Шаймфлюг-камера + кольца Плацидо.

Иногда астигматизм связан с хрусталиком – его формой, наличием в нем различных помутнений или изменением его положения в пространстве, такой астигматизм называют хрусталиковым. А бывает, что и роговица неправильная и хрусталик с искажениями, тогда результирующая будет влиять на конечную оптику в целом.

Еще передний отрезок глаза мы можем изучать, проводя ультразвуковую биомикроскопию, чтобы рассмотреть недоступные для других методов отделы глаза и их измерить.

Как это происходит я подробно описывала в предыдущем посте: Мы добрались до побочных эффектов лазерной коррекции зрения — и ещё до диагностики (пост) и еще здесь: «Аугментация» глаза: что мы встраиваем в него сегодня, и под что ещё останется место (пост).Расчёт интраокулярных факичных линз (встраиваемых в глаз) – продолжаем про глаз и его биомеханику (пост).

Да, кстати, для детей есть такой педиатрический авторефрактометр, которым можно измерить оптику глаза у ребенка, бесконтактно, когда не нужно ничего прижимать к его лбу и все происходит на расстоянии 1,5-2 м. Это важно, так как дети вообще капризничают и плохо смотрят (или вообще отказываются смотреть) туда, куда просит офтальмолог. Есть далеко не во всех клиниках, так как дорого стоит. У нас, конечно, он есть, называется PlusOptix. А поздно диагностированный астигматизм приводит к серьезным последствиям.

Это обследование с PlusOptix

А, еще не назвала старый допотопный метод скиаскопии – слежения за движением тени рефлекса с глазного дна при свечении обратным офтальмоскопом и перемещением линейки с линзами. Так диагностировали наши бабушки, кстати, довольно успешно, если умеешь это делать.

Метод скиаскопии.

— Как связан астигматизм с кератоконусом

Одним из основных симптомов, появляющимся при кератоконусе, является как раз астигматизм. Когда мы диагностируем пациента с астигматизмом, то всегда должны исключить скрытую (forme fruste) или начальную форму кератоконуса. Об этом серьезном заболевании я писала в посте:

→ Кератоэктазия (кератоконус, «выпуклая роговица»): что это и что с этим делать

В начале заболевания вы вообще даже о нем можете не подозревать, даже астигматизм может быть совсем небольшим – 0,5 – 0,75 диоптрий, однако изменения в роговице уже есть и доступны только специальными методами обследования. Поэтому, если вам предлагают пообследовать роговицу на предмет ее здоровья, это не коммерческая «накрутка», это стоит сделать, так как лечение в начальных стадиях гораздо эффективнее, чем в развитых и далекозашедших.

При кератоконусе речь идет как раз о нерегулярном астигматизме, который плохо в развитых стадиях поддается коррекции.

Так выглядит кератотопограмма при начальном кератоконусе.

А в следующем посте я расскажу о способах коррекции астигматизма как хирургических, так и нехирургических, а также о том, что самое главное при астигматизме в детском и взрослом возрасте.

ПЕРЕЙТИ К МЕТОДАМ КОРРЕКЦИИ АСТИГМАТИЗМА >>>

Источник