Рассеивающая линза за сетчаткой

1. Если направить на призму пучок белого света, то на экране можно наблюдать разноцветную полосу, которая называется спектром белого света. Спектр состоит из семи простых цветов: красного, оранжевого, жёлтого, зелёного, голубого, синего, фиолетового.

Разложение света в спектр объясняется тем, что световые пучки по-разному преломляются призмой: лучи красного цвета преломляются слабее, а лучи фиолетового цвета сильнее. Зависимость угла преломления света в среде от цвета света (от длины световой волны) называется дисперсией света.

Радуга — это спектр солнечного света. Он образуется при разложении белого света в каплях дождя, которые можно рассматривать как призмы.

2. На явлении преломления света основано получение изображения предмета с помощью линзы.

Линзой называют прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Иногда одна поверхность может быть плоской.

Линза, у которой середина толще, чем края, является выпуклой, она собирает падающий на неё световой пучок и потому называется собирающей (рис. 102).

Линза, у которой края толще, чем середина, является вогнутой, она рассеивает падающий на неё световой пучок и потому называется рассеивающей (рис. 102).

Линию, проходящую через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу, называют главной оптической осью (​( C_1C_2 )​ — рис. 103). Точку О называют оптическим центром линзы.

Для построения изображения предмета в линзе достаточно знать ход двух лучей. Один из них — это луч, проходящий через оптический центр линзы, он проходит, не преломляясь. Второй луч — луч, параллельный главной оптической оси линзы. Все лучи, параллельные главной оптической оси линзы, после преломления собираются в одной точке ​( F )​ на оптической оси. Эта точка называется главным фокусом линзы (рис. 104).

Главный фокус линзы ​( F )​ — точка, в которой после преломления собираются лучи, параллельные главной оптической оси.

Расстояние от оптического центра линзы до её фокуса называется фокусным расстоянием. Линза имеет два фокуса: справа и слева от неё.

Если направить на рассеивающую линзу пучок параллельных лучей, то после преломления этот пучок будет расходящимся (рис. 104).

Продолжения лучей соберутся в точке, которую называют главным фокусом рассеивающей линзы. Этот фокус является мнимым, в нём пересекаются не сами лучи, а их продолжения.

Величину, обратную фокусному расстоянию ​( (F) )​, называют оптической силой линзы ​( (D) )​: ​( D = 1/F )​. Единица оптической силы линзы — диоптрия (1 дптр). 1 дптр = 1/м.

Оптическая сила собирающей линзы — величина положительная, оптическая сила рассеивающей линзы — величина отрицательная.

3. Линзы являются главной частью оптических приборов. Существуют две группы оптических приборов: приборы, вооружающие глаз, к которым относятся очки, лупа, микроскоп, телескоп, и приборы, которые формируют изображение без участия глаза: фотоаппарат, проекционный аппарат и пр.

Оптическая схема фотоаппарата представлена на рисунке 105 а. Предмет находится от линзы на расстоянии, большем двойного фокусного расстояния, а уменьшенное изображение формируется на плёнке, которая помещается на задней стенке фотоаппарата на расстоянии от линзы, близком к фокусному. Проекционный аппарат позволяет получать на экране действительное увеличенное изображение предметов. Предмет помещается между фокусом и двойным фокусом линзы, чем ближе к фокусу, тем больше размер изображения. Оптическая схема проекционного аппарата показана на рисунке 105 б.

4. Роль линзы в оптической системе глаза играет хрусталик — прозрачное тело, которое может быть более или менее выпуклым, т.е. его фокусное расстояние может изменяться. За хрусталиком расположено стекловидное тело, заполняющее остальную часть глаза. Хрусталик и стекловидное тело играют роль линзы, преломляющей падающие лучи. На задней стенке глаза находится сетчатка,
на которой после преломления получается действительное уменьшенное, перевёрнутое изображение. Нервные волокна сетчатки передают ощущение света в мозг.

Существуют 2 основных дефекта зрения: дальнозоркость и близорукость. Близорукий человек хорошо видит близкие предметы и плохо — удалённые. У него изображение предмета формируется за сетчаткой. Для коррекции зрения в этом случае необходимы очки с рассеивающими линзами, делающие входящий в глаз световой пучок расходящимся. В этом случае глаз соберёт лучи на сетчатке.

Дальнозоркий человек хорошо видит удалённые предметы и плохо — близкие. У него изображение предмета формируется за сетчаткой. Для коррекции зрения в этом случае необходимы очки с собирающими линзами. На хрусталик в этом случае падает сходящийся световой пучок, который он преломляет так, что лучи собираются на сетчатке.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. При попадании солнечного света на капли дождя иногда образуется радуга. Появление в радуге полос различного цвета обусловлено явлением

1) преломления света
2) поглощения света
3) дисперсии света
4) многократного отражения света

2. На линзу падает луч, показанный на рисунке. Ходу луча после преломления в линзе соответствует линия

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

3. На рисунке изображён ход падающего на линзу луча. Ходу прошедшего через линзу луча соответствует пунктирная линия

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

4. Предмет находится от собирающей линзы на расстоянии, равном ​( 2F )​. На каком расстоянии от линзы находится изображение предмета?

1) меньшем ​( F )​
2) между ​( F )​ и ​( 2F )​
3) большем ( 2F )
4) равном ( 2F )

5. Предмет находится от собирающей линзы на расстоянии, меньшем ( 2F ) и большем ( F ). На каком расстоянии от линзы находится изображение предмета?

1) большем ( 2F )
2) между ( F ) и ( 2F )
3) меньшем ( F )
4) равном ( 2F )

6. Линза, фокусное расстояние которой ( F ), дает действительное уменьшенное изображение предмета. На каком расстоянии от линзы находится предмет?

1) меньше ( F )
2) больше ( F ) и меньше ( 2F )
3) равном ( 2F )
4) большем ( 2F )

7. На рисунке изображены три предмета: А, Б и В. Изображение какого(-их) предмета(-ов) в тонкой собирающей линзе с фокусным расстоянием ( F ) будет увеличенным, прямым и мнимым?

1) только А
2) только Б
3) только В
4) всех трёх предметов

8. На рисунке показаны положения главной оптической оси линзы (прямая ​( a )​), предмета ​( S )​ и его изображения ​( S_1 )​. Согласно рисунку

1) линза является собирающей
2) линза является рассеивающей
3) линза может быть как собирающей, так и рассеивающей
4) изображение не может быть получено с помощью линзы

9. На рисунке показаны положения главной оптической оси ​( OO )​ линзы, источника ​( S )​ и его изображения ​( S_1 )​ в линзе. Согласно рисунку

1) линза является рассеивающей
2) линза является собирающей
3) линза может быть как собирающей, так и рассеивающей
4) изображение не может быть получено с помощью линзы

10. На сетчатке глаза изображение предмета

1) действительное уменьшенное перевёрнутое
2) мнимое уменьшенное прямое
3) мнимое увеличенное перевёрнутое
4) действительное увеличенное прямое

11. Установите соответствие между световым явлением (в левом столбце таблицы) и его применением (в правом столбце таблицы). В таблице под номером положения предмета левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами элемента правого столбца.

ПОЛОЖЕНИЕ ПРЕДМЕТА
A) отражение света от гладкой поверхности
Б) преломление света рассеивающей линзой
B) преломление света собирающей линзой

ПОЛОЖЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ
1) очки для дальнозорких людей
2) зеркало
3) очки для близоруких людей

12. Установите соответствие между положением предмета (в левом столбце таблицы) и положением изображения в линзе (в правом столбце таблицы). В таблице под номером положения предмета левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами элемента правого столбца.

ПОЛОЖЕНИЕ ПРЕДМЕТА
A) на расстоянии, большем ​( 2F )​
Б) между ( F ) и ( 2F )
B) между ( F ) и линзой

ПОЛОЖЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ
1) перевернутое на расстоянии, большем ( 2F )
2) уменьшенное между ( F ) и ( 2F )
3) увеличенное прямое мнимое
4) действительное на расстоянии ( 2F ) от линзы
5) уменьшенное на расстоянии, большем ( 2F )

Часть 2

13. После прохождения оптического прибора, закрытого на рисунке ширмой, ход лучей 1 и 2 изменился на 1 и 2. Какое оптическое стекло: собирающая линза, рассеивающая линза, плоское зеркало или плоскопараллельная стеклянная пластина находится за ширмой?

Ответы

Тема: Оптика

Урок: Построение изображения в линзах

1. Введение

Изображения:

1. Действительные – те изображения, которые мы получаем в результате пересечения лучей, прошедших через линзу. Они получаются в собирающей линзе;

2. Мнимые – изображения, образуемые расходящимися пучками, лучи которых на самом деле не пересекаются между собой, а пересекаются их продолжения, проведенные в обратном направлении. 

Собирающая линза может создавать как действительное, так и мнимое изображение.

Рассеивающая линза создает только мнимое изображение.

Собирающая линза

1. Если предмет располагается за двойным фокусом.

Чтобы построить изображение предмета, нужно пустить два луча. Первый луч проходит из верхней точки предмета параллельно главной оптической оси. На линзе луч преломляется и проходит через точку фокуса. Второй луч необходимо направить из верхней точки предмета через оптический центр линзы, он пройдет, не преломившись. На пересечении двух лучей ставим точку А’. Это и будет изображение верхней точки предмета.

Точно так же строится изображение нижней точки предмета.

В результате построения получается уменьшенное, перевернутое, действительное изображение (см. Рис. 1).

Рис. 1. Если предмет располагается за двойным фокусом 

2. Если предмет располагается в точке двойного фокуса.

Для построения необходимо использовать два луча. Первый луч проходит из верхней точки предмета параллельно главной оптической оси. На линзе луч преломляется и проходит через точку фокуса. Второй луч необходимо направить из верхней точки предмета через оптический центр линзы, он пройдет через линзу, не преломившись. На пересечении двух лучей ставим точку А’. Это и будет изображение верхней точки предмета.

Точно так же строится изображение нижней точки предмета.

В результате построения получается изображение, высота которого совпадает с высотой предмета. Изображение является перевернутым и действительным (Рис. 2).

Рис. 2. Если предмет располагается в точке двойного фокуса

3. Если предмет располагается в пространстве между фокусом и двойным фокусом

Для построения необходимо использовать два луча. Первый луч проходит из верхней точки предмета параллельно главной оптической оси. На линзе луч преломляется и проходит через точку фокуса. Второй луч необходимо направить из верхней точки предмета через оптический центр линзы. Через линзу он проходит, не преломившись. На пересечении двух лучей ставим точку А’. Это и будет изображение верхней точки предмета.

Точно так же строится изображение нижней точки предмета.

В результате построения получается увеличенное, перевернутое, действительное изображение (см. Рис. 3).

Рис. 3. Если предмет располагается в пространстве между фокусом и двойным фокусом

Так устроен проекционный аппарат. Кадр киноленты располагается вблизи фокуса, тем самым получается большое увеличение.

Вывод: по мере приближения предмета к линзе изменяется размер изображения.

Когда предмет располагается далеко от линзы – изображение уменьшенное. При приближении предмета изображение увеличивается. Максимальным изображение будет тогда, когда предмет находится вблизи фокуса линзы.

4. Если предмет находится в фокальной плоскости

Предмет не создаст никакого изображения (изображение на бесконечности). Так как лучи, попадая на линзу, преломляются и идут параллельно друг другу (см. Рис. 4).

Рис. 4. Если предмет находится в фокальной плоскости 

5. Если предмет располагается между линзой и фокусом

Для построения необходимо использовать два луча. Первый луч проходит из верхней точки предмета параллельно главной оптической оси. На линзе луч преломится и пройдет через точку фокуса. Проходя через линзу, лучи расходятся. Поэтому изображение будет сформировано с той же стороны, что и сам предмет, на пересечении не самих линий, а их продолжений.

В результате построения получается увеличенное, прямое, мнимое изображение (см. Рис. 5).

Рис. 5. Если предмет располагается между линзой и фокусом

Таким образом устроен микроскоп.

Вывод(см. Рис. 6):

Рис. 6. Вывод

На основе таблицы можно построить графики зависимости изображения от расположения предмета (см. Рис. 7).

Рис. 7. График зависимости изображения от расположения предмета

График увеличения (см. Рис. 8).

Рис. 8. График увеличения

Построение изображения светящейся точки, которая располагается на главной оптической оси.

Чтобы построить изображение точки, нужно взять луч и направить его произвольно на линзу. Построить побочную оптическую ось параллельно лучу, проходящую через оптический центр. В том месте, где произойдет пересечение фокальной плоскости и побочной оптической оси, и будет второй фокус. В эту точку пойдет преломленный луч после линзы. На пересечении луча с главной оптической осью получается изображение светящейся точки (см. Рис. 9).

Рис. 9. График изображения светящейся точки

Рассеивающая линза

Предмет располагается перед рассеивающей линзой.

Для построения необходимо использовать два луча. Первый луч проходит из верхней точки предмета параллельно главной оптической оси. На линзе луч преломляется таким образом, что продолжение этого луча пойдет в фокус. А второй луч, который проходит через оптический центр, пересекает продолжение первого луча в точке А’, – это и будет изображение верхней точки предмета.

Таким же образом строится изображение нижней точки предмета.

В результате получается прямое, уменьшенное, мнимое изображение (см. Рис. 10).

Рис. 10. График рассеивающей линзы

При перемещении предмета относительно рассеивающей линзы всегда получается прямое, уменьшенное, мнимое изображение.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Igor-krylov.narod.ru (Источник).
2. Оптика (Источник).
3. Оптика (Источник).

Введение

Вы уже знакомы с основными методиками, которые позволяют строить изображение, даваемое линзой. Возможно, у вас возник вопрос: почему, решая задачи про линзы, мы изображаем их на плоскости, ведь линза – это трехмерный объект? Ответ очень простой: как и в других разделах физики, в данном мы прибегаем к упрощениям и рассматриваем только те случаи, в которых предмет, изображение которого строится, можно изобразить в виде отрезка.

Любой трехмерный объект, в конечном итоге, представляется как область пространства, ограниченная конечным числом отрезков, и наш случай легко распространяется на трехмерную задачу.

В силу симметрии линзы относительно плоскости, проходящей через предмет и оптический центр линзы, а именно плоскости рисунка, нам достаточно рассматривать лучи, принадлежащие этой плоскости. Любые лучи, которые не лежат в этой плоскости, не дадут нам никакой информации об изображении.

Таким образом, исходную постановку задачи можно сформулировать так: необходимо научиться строить изображения предметов, варьируя расположение последних относительно линзы.

Какие данные мы хотим получить на выходе?

1. Расположение изображения относительно линзы.

2. Является ли это изображение прямым или перевернутым.

3. Соотношение между размерами изображения и предмета (увеличение линзы).

4.Тип изображения (мнимое или действительное).

Для начала вспомним основные обозначения:  – фокусное расстояние линзы; d -расстояние от линзы до предмета;  – расстояние от линзы до изображения.

Обозначим на главной оптической оси основные точки (главный фокус и точку, расположенную на удвоенном фокусном расстоянии от линзы – ). Предмет будем изображать сплошной стрелкой, а изображение – пунктирной.

Случай № 1

Пусть предмет находится на расстоянии, превышающем двойной фокус (Рис. 1).

Рис. 1. Случай№ 1

Для построения изображения нам достаточно выбрать два луча, исходящих из верхнего конца отрезка предмета. Один из этих лучей выберем так, чтобы он шел параллельно главной оптической оси, второй луч пусть идет через оптический центр линзы. После преломления первый луч проходит через фокус, второй же не меняет своего направления. Находим точку пересечения лучей, из нее опускаем перпендикуляр на главную оптическую ось и получаем изображение (Рис. 2).

Рис. 2. Случай № 1

В результате мы видим, что наше изображение находится между фокусом и двойным фокусом, является перевернутым, уменьшенным и действительным. Тот же вывод, за исключением перевернутости, можно получить с помощью формулы тонкой линзы. Вспомним ее:

Возьмем, что расстояние от предмета до линзы равно .Выполнив простые алгебраические преобразования, получим, что:

Данная величина меньше удвоенного фокусного расстояния и больше фокусного, как и было показано на рисунке, изображение находится между фокусом и двойным фокусом. Увеличение, как известно, можно вычислить по формуле:

В данном случае мы получаем, что  и изображение получается меньше, чем предмет по размеру.

Случай № 2

Предмет находится точно в двойном фокусе, выполняем построение с теми же лучами, опускаем перпендикуляр – получаем изображение (Рис. 2).

Рис. 3. Случай № 2

Видим, что изображение тоже попадает в двойной фокус, является перевернутым и по размеру совпадает с предметом. Проверим результат: применив формулу тонкой линзы, получаем:

Увеличение же равно единице. То есть изображение и предмет имеют одинаковые размеры.

Случай № 3

Предмет находится между двойным фокусом и главным. Выполнив построение, можно увидеть, что в этом случае изображение получается увеличенным, перевернутым и находится за двойным фокусом линзы (Рис. 4).

Рис. 4. Случай № 3

Докажем алгебраически. Предположим, что , подставляем значение и получаем, что , а .

Все полученные выше результаты находят применение в оптических приборах. Один из таких приборов – фотоаппарат.

Схема устройства фотоаппарата

Фотоаппарат состоит из объектива и корпуса со светонепроницаемыми стенками. Объектив помещается у передней стенки, а у задней помещается светочувствительный элемент, это может быть пленка, как в старых фотоаппаратах, или фотодиодная матрица (Рис. 5).

Рис. 5. Схема устройства фотоаппарата

Как правило, при съемке фотографируемый объект находится на расстоянии, гораздо большем фокусного расстояния объектива. Вследствие этого изображение на фотоэлементе получается перевернутым и уменьшенным. Для того чтобы получить отчетливое изображение объекта, есть возможность передвигать объектив относительно задней стенки корпуса.

В зависимости от предназначения применяют различные конструкции фотоаппаратов, но наиболее важной частью является объектив. Именно им в основном определяется качество снимка. В простейшем случае фотообъектив может являться собирающей линзой, однако такая линза дает отчетливое изображение лишь в очень ограниченном количестве случаев. Фотообъективы, которые дают качественное изображение, обычно состоят из нескольких линз и представляют собой довольно сложную конструкцию (Рис. 6).

Рис. 6. Фотообъектив в разрезе

Для того чтобы регулировать световой поток, поступающий в фотоаппарат, объектив снабжается диафрагмой, диаметр которой можно изменять, таким образом меняя размеры отверстия.

Случай № 4

Предмет находится четко в фокусе линзы. Выполняем построение и видим, что лучи после преломления идут параллельно, то есть не пересекаются. Изображения в этом случае нет (Рис. 7).

Рис. 7. Случай № 4

Как доказать этот же факт алгебраически? Мы видим, что , а такая дробь не существует. Таким образом, в данном случае изображения не будет.

Случай № 5

Предмет находится между линзой и фокусом. Простые построения показывают, что после построения лучи расходятся. Действительного изображения в этом случае наблюдаться не будет, однако пересекаются продолжения лучей. А мы уже знаем, что в таких случаях глаз преобразует изображение так, что мы видим мнимое изображение предмета. Находим точку пересечения продолжений лучей и получаем мнимое изображение. Оно получается увеличенным и прямым. Именно этот случай имеет место, когда мы пользуемся очками или лупой. Итак, алгебраическое доказательство того же факта: подставив значение () получаем: и .

Лупа

Для начала вспомним, как устроен человеческий глаз (Рис. 8).

Рис. 8. Строение человеческого глаза

Простейшим прибором для вооружения глаза является лупа. В качестве лупы применяются собирающие линзы с фокусным расстоянием 10–100 мм.

Лупа помещается перед глазом, по возможности близко к нему, а рассматриваемый предмет – на расстоянии немного большем, чем фокусное расстояние лупы. Построение изображения, даваемого лупой, уже было рассмотрено на уроке, оно получается мнимым, прямым и увеличенным.

Рассмотрим ход лучей к предмету, рассматриваемому через лупу (Рис. 9).

Рис. 9. Построение изображения, даваемого лупой

Лучи, исходящие из точки S, сначала преломляются в лупе, затем в преломляющих средах глаза и собираются в некоторой точке на сетчатке.

В той же самой точке собрались бы лучи, если бы лупы не было, а источник находился бы в другой точке, такой, как будто бы глаз непосредственно рассматривал предмет увеличенных размеров, находящийся на соответствующем расстоянии от него.

Построение изображений даваемых рассеивающей линзой

Рассмотрим те же случаи, что и с собирающей линзой (Рис. 10).

Случай № 1 – за двойным фокусом

Случай № 2 – в двойном фокусе

Случай № 3 – предмет между фокусом и двойным фокусом

Случай № 4 – предмет в фокусе

Случай № 5 – предмет между фокусом и линзой

Рис. 10. Построение изображений рассеивающей линзы

Как мы видим, во всех ситуациях изображение получается мнимым, уменьшенным и прямым. Попробуйте сами доказать эти утверждения алгебраически, используя формулы тонкой линзы.

Задача № 1

Собирающая линза дает на экране изображение лампочки, увеличенное в два раза (Рис. 11.1). Когда линзу подвинули на расстояние  см ближе к экрану, то она дала изображение, вдвое уменьшенное (Рис. 11.2). Найдите фокусное расстояние линзы.

Рис. 11.1, 11.2. Задача № 1

Решение: изначально линза давала увеличенное в два раза изображение лампочки; вспомнив полученные нами ранее результаты, мы можем утверждать, что предмет находится между  и , а изображение – за двойным фокусом линзы. Знание увеличения дает нам, что . После смещения линзы изображение стало вдвое меньше по размерам. Обозначив через  и  расстояние до изображения и предмета после смещения линзы, можем утверждать, что предмет находится за двойным фокусом, а изображение – между фокусом и двойным фокусом, кроме того: .

Расстояние от предмета до изображения не изменилось, изменились только расстояния от линзы до предмета и экрана. Причем из условия нам известно, как именно они изменились, так как нам дано, что линзу подвинули на 36 см. Таким образом, получаем следующее соотношение:

Использовав формулу тонкой линзы, приходим к следующей системе уравнений, из которой выражаем фокусное расстояние:

Ответ:  см.

Итоги урока

Мы научились делать выводы об изображении, не выполняя построений или вычислений; нам достаточно знать, на каком расстоянии от линзы находится предмет.

Список литературы

1. Жилко В.В., Маркович Я.Г. Физика. 11 класс. – 2011.

2. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. Физика. 11 класс. Учебник.

3. Касьянов В.А. Физика, 11 класс. – 2004.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет портал «LifeAndLight» (Источник)

2. Интернет портал «Math Us!» (Источник)

3. Интернет портал «Фестиваль педагогических идей» (Источник)

Домашнее задание

1. Задача № 1. Предмет находится на расстоянии 20 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 15 см. Найдите расстояние (в см) от изображения до линзы.

2. Задача № 2. Фокусное расстояние собирающей линзы – 20 см. Найдите расстояние (в см) от предмета до переднего фокуса линзы, если экран, на котором получается четкое изображение предмета, расположен на расстоянии 40 см от заднего фокуса линзы.