Прибор сканирования сетчатки глаза

Аутентификация по радужной оболочке глаза — одна из биометрических технологий, используемая для проверки подлинности личности.

Детальное изображение радужной оболочки

Тип биометрической технологии, который рассматривается в данной статье, использует физиологический параметр — уникальность радужной оболочки глаза. На данный момент этот тип является одним из наиболее эффективных способов для идентификации и дальнейшей аутентификации личности [1].

История[править | править код]

Несмотря на то, что биометрические технологии (в частности, использование радужной оболочки глаза для идентификации человека) только начинают набирать популярность, первые открытия в этой области были совершены ещё в конце тридцатых годов прошлого века.

Первым о том, что человеческий глаз и его радужную оболочку можно использовать для распознавания личности, задумался американский глазной хирург, Франк Бурш, ещё в 1936 году [2] .
Но его идею и разработки удалось запатентовать только в 1987 году. Сделал это уже не сам Бурш, а офтальмологи, не имеющие собственных разработок — Леонард Флом и Аран Сафир[2].
В 1989 году Л. Флом и А. Сафир решили обратиться за помощью к Джону Даугману, для того, чтобы тот разработал теорию и алгоритмы распознавания. Впоследствии, именно Джона Даугмана принято считать родоначальником этого метода биометрической аутентификации [2].
В 1990 году Джон Даугман впервые разработал практический метод кодирования структур радужной оболочки. Запатентован метод был немного позже, в 1993 году [2].

На этом история развития биометрической аутентификации по радужной оболочке не заканчивается. Начиная с 2002 года Даугман выпустил ещё несколько статей, каждая из которых более полно раскрывает и развивает данную технологию. Опубликованные статьи: Epigenetic randomness, complexity, and singularity of human iris patterns (2001), Gabor wavelets and statistical pattern recognition (2002), The importance of being random: Statistical principles of iris recognition (2003), Probing the uniqueness and randomness of IrisCodes: Results from 200 billion iris pair comparisons (2006), New methods in iris recognition (2007), Information Theory and the IrisCode (2015).

Радужная оболочка как биометрический параметр[править | править код]

В данном случае в качестве физиологического параметра рассматривается радужная оболочка — круглая пластинка с хрусталиком в центре, одна из трёх составляющих сосудистой (средней) оболочки глаза.

Строение человеческого глаза

Находится радужная оболочка между роговицей и хрусталиком и выполняет функцию своеобразной естественной диафрагмы, регулирующей поступление света в глаз. Радужная оболочка пигментирована, и именно количество пигмента определяет цвет глаз человека [3] .

По своей структуре радужная оболочка состоит из эластичной материи — трабекулярной сети. Это сетчатое образование, которое сформировывается к концу восьмого месяца беременности. Трабекулярная сеть состоит из углублений, гребенчатых стяжек, борозд, колец, морщин, веснушек, сосудов и других черт. Благодаря такому количеству составляющих «узор» сети довольно случаен, что ведёт к большой вероятности уникальности радужной оболочки. Даже у близнецов этот параметр не совпадает полностью [4].

Несмотря на то, что радужная оболочка глаза может менять свой цвет вплоть до полутора лет с момента рождения, узор траберкулярной сети остаётся неизменным в течение всей жизни человека. Исключением считается получение серьёзной травмы и хирургическое вмешательство [4].

Благодаря своему расположению радужная оболочка является довольно защищённой частью органа зрения, что делает её прекрасным биометрическим параметром.

Принцип работы[править | править код]

Большинство работающих в настоящее время систем и технологий идентификации по радужной оболочке глаза основаны на принципах, предложенных Дж. Даугманом в статье «High confidence visual recognition of persons by a test of statistical independence»[5] .

Полярная система координат

Процесс распознавания личности с помощью радужной оболочки глаза можно условно разделить на три основных этапа: получение цифрового изображения, сегментация и параметризация. Ниже будет рассмотрен каждый из этих этапов более подробно.

Получение изображения[править | править код]

Процесс аутентификации начинается с получения детального изображения глаза человека. Изображение для дальнейшего анализа стараются сделать в высоком качестве, но это не обязательно. Радужная оболочка настолько уникальный параметр, что даже нечёткий снимок даст достоверный результат. Для этой цели используют монохромную CCD камеру с неяркой подсветкой, которая чувствительна к инфракрасному излучению. Обычно делают серию из нескольких фотографий из-за того, что зрачок чувствителен к свету и постоянно меняет свой размер. Подсветка ненавязчива, а серия снимков делается буквально за несколько секунд. Затем из полученных фотографий выбирают одну или несколько и приступают к сегментации [6].

Сегментация[править | править код]

Сегментация занимается разделением изображения внешней части глаза на отдельные участки (сегменты). В процессе сегментации на полученной фотографии прежде всего находят радужную оболочку, определяют внутреннюю границу (около зрачка) и внешнюю границу (граница со склерой). После этого находят границы верхнего и нижнего века, а также исключают случайное наложение ресниц или блики (от очков, например) [7] .

Точность, с которой определяются границы радужки, даже если они частично скрыты веками, очень важна. Любая неточность в обнаружении, моделировании и дальнейшем представлении радужки могут привести к дальнейшим сбоям и несоответствиям [7].

После определение границ изображение радужки необходимо нормализовать. Это не совсем очевидный, но необходимый шаг, призванный компенсировать изменения размеров зрачка. В частных случаях нормализация представляет собой переход в полярную систему координат. Применил и описал это в своих ранних работах Джон Даугман [5]. После нормализации при помощи псевдо-полярных координат выделенная область изображения переходит в прямоугольник, и происходит оценка радиуса и центра радужки[8].

Параметризация[править | править код]

В ходе параметризации радужной оболочки из нормализованного изображения выделяют контрольную область. К каждой точке выбранной области применяют двухмерные волны Габора (можно применять и другие фильтры, но принцип остаётся таким же) для того, чтобы извлечь фазовую информацию. Несомненным плюсом фазовой составляющей является то, что она, в отличие от амплитудной информации, не зависит от контраста изображения и освещения [9].

Полученная фаза обычно квантуется 2 битами, но можно использовать и другое количество. Итоговая длина описания радужной оболочки, таким образом, зависит от количества точек, в которых находят фазовую информацию, и количества битов, необходимых для кодирования. В итоге мы получаем шаблон радужной оболочки, который побитно будет сверяться с другими шаблонами в процессе аутентификации. Мерой, с помощью которой определяется степень различия двух радужных оболочек, является расстояние Хэмминга[9].

Практическое применение[править | править код]

Некоторые страны уже начали разрабатывать программу, частью которого будет являться биометрическая аутентификация по радужной оболочке глаза. Планируется, что с помощью этого нововведения будет решена проблема поддельных паспортов и других удостоверений личности. Второй целью является автоматизация прохождения паспортного контроля и таможенного досмотра при въезде в страну с помощью биометрических паспортов[10].

В Великобритании с 2004 года действовал не менее сложный по реализации проект — IRIS (Iris Recognition Immigration System). В рамках этой программы около миллиона туристов из-за рубежа, часто путешествующие в Великобританию, могли не предоставлять свои документы в аэропортах для удостоверения личности. Вместо этого специальная видеокамера сверяла их радужную оболочку глаза с уже сформированной базой. В 2013 году от этого проекта отказались в пользу биометрических паспортов, куда заносится информация и о радужной оболочке глаза [10].

Особенности и отличия от аналогов[править | править код]

Для того, чтобы та или иная характеристика человека была признана биометрическим параметром, она должна соответствовать пяти специально разработанным критериям: всеобщность, уникальность, постоянство, измеряемость и приемлемость.

Всеобщность радужной оболочки не вызывает сомнения. Также из клинических исследований выявлена её уникальность и стабильность [11]. Что касается измеряемости, то этот пункт подтверждён одним только существованием статей и публикаций Дж. Даугмана [5][12][13]. Последний пункт, вопрос о приемлемости, всегда будет открытым, так как зависит от мнения общества.

Таблица сравнения биометрических методов аутентификации, где H — High, M — Medium, L — Low [14]:

Название	Всеобщность	Уникальность	Постоянство	Измеряемость	Приемлемость
Радужная оболочка	H	H	H	M	L
Сетчатка	H	H	M	L	L
Отпечатки пальцев	M	H	H	M	M

На данный момент ещё не создана биометрическая технология, которая полностью соответствовала бы всем пяти пунктам. Но радужная оболочка является одним из немногих параметров, которые отвечают большинству[15].

Точность метода[править | править код]

В биометрии при расчёте точности метода учитываются ошибки первого и второго рода (FAR и FRR) [16].

FAR (False Acceptance Rate) — вероятность ложного допуска объекта.

FRR (False Rejection Rate) — вероятность ложного отклонения объекта.

Эти два понятия тесно связаны, так как уменьшение одной ошибки ведёт к увеличению другой. Поэтому разработчики биометрических систем стараются прийти к некому балансу между FAR и FRR [17].

Одним из методов определения точности системы, который задействует ошибки первого и второго рода, является метод построения ROC-кривой.

ROC-кривая — это графическое представления зависимости между характеристиками FAR и FRR при варьировании порога чувствительности (threshhold) [18]. Порог чувствительности определяет, как близко должен находиться текущий образец к шаблону, чтобы считать их совпадающими. Таким образом, если выбран небольшой порог, то возрастает количество ложных допусков, но уменьшается вероятность ложного отклонения объекта. Соответственно, при выборе высокого порога всё происходит наоборот [17].

Иногда вводят новый параметр – EER.

EER (Equal Error Rate) — величина, которая характеризует уровень ошибок биометрического метода, при котором значения FAR и FRR равны . Чем меньше этот параметр, тем точнее система. Значение ERR узнают с помощью выше описанной ROC-кривой [19].

Что касается точности, непосредственно, аутентификации по радужной оболочке, то хорошим источник служит книга «Handbook of Iris Recognition». В данной работе описан эксперимент, в котором сравнивали несколько видов биометрических технологий. Исходя из этих исследований, точность аутентификации по радужной оболочке достигает 90% [20].

В ходе другой работы, выяснили, что значение FAR данного метода при определённых условиях может принимать значения от 1% и ниже, а значение FRR неизменно и стремится к нулю (0.00001%) [21].

В свою очередь, значения FAR и FRR непосредственно зависят от процессов получения и обработки изображения радужной оболочки. Большую роль в этом играют фильтры, применяемые в процессе сегментации. Из таблицы, которая представлена ниже, можно увидеть, как смена одного фильтра влияет на конечный результат [22].

Таблица параметров FAR(%), FRR(%) и EER(%) в зависимости от выбора фильтра[22]:

Название	FAR(%)	FRR(%)	EER(%)
Фильтр Габора (Gabor)	0.001	0.12	0.11
Фильтр Добеши (Daubechies)	0.001	2.98	0.2687
Фильтр Хаара (Haar)	0.0	17.75	2.9

Сравнение с аутентификацией по сетчатке[править | править код]

Чаще всего люди путают такие физиологические параметры, как сетчатка и радужная оболочка глаза. Ещё чаще они объединяют два понятия в одно. Это огромное заблуждение, так как метод аутентификации по сетчатке включает в себя изучение глазного дна. Из-за длительности этого процесса и большого размера установки данный вид аутентификации сложно назвать общедоступным и удобным. В этом биометрическая аутентификация по сетчатке проигрывает аутентификации по радужной оболочке[23].

Примечания[править | править код]

↑ Р. М. Болл и др., 2007, p. 23: «Эти биометрические параметры считаются наиболее совершенными, и ожидается, что в скором времени они будут широко применяться.».
↑ 1 2 3 4 Khalid Saeed et al, 2012, p. 44.
↑ Алексеев В.Н. и др., 2008, p. 18.
↑ 1 2 Anil Jain et al, 2006, p. 105 — 106.
↑ 1 2 3 J. Daugman, 1993.
↑ Anil Jain et al, 2011, p. 144.
↑ 1 2 J. Daugman, 2007, p. 1167.
↑ Khalid Saeed et al, 2012, p. 52 — 53.
↑ 1 2 J. Daugman, 2004, p. 22 — 23.
↑ 1 2 J. Daugman, 2007, january, p. 1927.
↑ Р. М. Болл и др., 2007, p. 60.
↑ J. Daugman, 2004.
↑ J. Daugman, 2007.
↑ Anil Jain et al, 2004.
↑ Р. М. Болл и др., 2007, p. 22.
↑ Rajesh M. et al, 2014, p. 3.
↑ 1 2 Anil Jain et al, 2004, p. 6.
↑ A. J. Mansfield et al, 2002, p. 7 — 8.
↑ Rajesh M. et al, 2014, p. 5.
↑ Mark J. Burge et al, 2013.
↑ Dr. Chander Kant et al, 2011.
↑ 1 2 José Ruiz-Shulcloper et al, 2008, p. 91 — 92.
↑ Р. М. Болл и др., 2007, p. 23.

Литература[править | править код]

L. Flom, A. Safir US Patent 4641349
Р. М. Болл, Дж. Х. Коннел, Ш. Панканти, Н. К. Ратха, Э. У. Сеньор. Руководство по биометрии. — М.: Техносфера, 2007. — С. 20 — 63. — 368 с. — ISBN 978-5-94836-109-3.
Khalid Saeed, Tomomasa Nagashima. Chapter 3. Iris Pattern Recognition with a New Mathematical Model to Its Rotation Detection // Biometrics and Kansei Engineering. — Springer Science & Business Media, 2012. — P. 43 — 65. — 276 p. — ISBN 978-1-461-45607-0.
Anil Jain, Arun A. Ross, Karthik Nandakumar. Chapter 4 Iris Recognition // Introduction to Biometrics.. — Springer Science & Business Media, 2011. — P. 141-175. — 276 p. — ISBN 978-0-387-77326-1.
Rajesh M. Bodade, Sanjay Talbar. Introduction to Iris Recognition // Iris Analysis for Biometric Recognition Systems. — Springer, 2014. — P. 3 — 5. — 109 p. — ISBN 978-8-132-21853-1.
Anil Jain, Ruud Bolle, Sharath Pankanti. Recognising Persons by Their Iris Patterns // Biometrics: Personal Identification in Networked Society. — Springer Science & Business Media, 2006. — P. 102 — 122. — 411 p.
José Ruiz-Shulcloper, Walter Kropatsch. An Alternative Image Representation Model for Iris Recognition // Progress in Pattern Recognition, Image Analysis and Applications. — Springer Science & Business Media, 2008. — P. 86 — 93. — 814 p.
A. J. Mansfield, J. L. Wayman. Definitions // Best Practices in Testing and Reporting Performance of Biometric Devices: Version 2.01. — Centre for Mathematics and Scientific Computing, National Physical Laboratory, 2002. — P. 7 — 8. — 32 p.
Mark J. Burge, Kevin Bowyer. Fusion of Face and Iris Biometrics // Handbook of Iris Recognition. — Springer-Verlag London, 2013. — P. 234. — 399 p.
J. Daugman. High confidence visual recognition of persons by a test of statistical independence (англ.) // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. — 1993. — Vol. 15, no. 11. — P. 1148 — 1161.
J. Daugman. How iris recognition works (англ.) // IEEE Transactionson Circuits and Systems for Video Technology. — 2004. — Vol. 14, no. 1. — P. 21 — 30.
J. Daugman. New Methods in Iris Recognition (англ.) // IEEE Trans. Systems, Man, and Cybernetics. — 2007. — Vol. 37, no. 5. — P. 1167 — 1175.
J. Daugman. Probing the Uniqueness and Randomness of IrisCodes: Results From 200 Billion Iris Pair Comparisons (англ.) // IEEE Transactionson Circuits and Systems for Video Technology. — 2007, january. — Vol. 94, no. 11. — P. 1927 — 1935.
Anil Jain, Arun Ross and Salil Prabhakar. An Introduction to Biometric Recognition (англ.) // IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology. — 2004. — Vol. 14, no. 1. — P. 4 — 20.
Dr. Chander Kant, Sachin Gupta. Iris Recognition: The Safest Biometric (англ.) // An International Journal of Engineering Sciences ISSN. — 2011. — Vol. 4. — P. 265 — 273.
Алексеев В.Н., Астахов Ю.С., Басинский С.Н. Глава 2. Анатомия органа зрения // Офтальмология: Учебник для студ. мед. вузов / Е.А.Егоров. — М.: ГЭОТАР-Медиа, 2008. — С. 12 — 29. — 240 с.
Павельева Е. А., Крылов А. С. Алгоритм сравнения изображений радужной оболочки глаза на основе ключевых точек (рус.) // Информатика и её применения. — 2011. — Т. 5, № 1. — С. 68 — 72.

Источник

Первые сканеры сетчатки появились ещё в 80-х годах прошлого столетия. Они получили широкое распространение в системах контроля доступа на особо секретные объекты, так как у них один из самых низких процентов отказа в доступе зарегистрированных пользователей и практически не бывает ошибочного разрешения доступа, но, несмотря на это, сканеры сетчатки не получили широкого распространения в массы из-за дороговизны и сложности оптической системы сканирования. И до недавнего времени всё так и оставалось, хотя алгоритмы продолжали развиваться.

На сегодняшний день технология 3d печати позволила сильно удешевить сканеры сетчатки глаза. Эндрю Баставрус вместе со своей командой напечатали на 3d принтере насадку для смартфона, которая позволяет наблюдать сетчатку через камеру телефона.

Данная статья посвящена описанию алгоритмов сопоставления признаков сетчатки глаза и является продолжением статьи о сегментации кровеносных сосудов.

Обзор методов биометрической идентификации/аутентификации приведён здесь.

Одной из наиболее важных проблем при использовании сетчатки глаза для распознавания личности является движение головы или глаза во время сканирования. Из-за этих движений может возникнуть смещение, вращение и масштабирование относительно образца из базы данных (рис. 1).

Рис. 1. Результат движения головы и глаза при сканировании сетчатки.

Влияние изменения масштаба на сравнение сетчаток не так критично, как влияние других параметров, поскольку положение головы и глаза более или менее зафиксировано по оси, соответствующей масштабу. В случае, когда масштабирование всё же есть, оно столь мало, что не оказывает практически никакого влияния на сравнение сетчаток. Таким образом, основным требованием к алгоритму является устойчивость к вращению и смещению сетчатки.

Алгоритмы аутентификации по сетчатке глаза можно разделить на два типа: те, которые для извлечения признаков используют алгоритмы сегментации (алгоритм, основанный на методе фазовой корреляции; алгоритм, основанный на поиске точек разветвления) и те, которые извлекают признаки непосредственно с изображения сетчатки (алгоритм, использующий углы Харриса).

1. Алгоритм, основанный на методе фазовой корреляции

Суть алгоритма заключается в том, что при помощи метода фазовой корреляции оцениваются смещение и вращение одного изображения относительно другого. После чего изображения выравниваются и вычисляется показатель их схожести.

В реализации метод фазовой корреляции работает с бинарными изображениями, однако может применяться и для изображений в 8-битном цветовом пространстве.

Пусть и – изображения, одно из которых сдвинуто на относительно другого, а и – их преобразования Фурье, тогда:

где – кросс-спектр;
– комплексно сопряженное

Вычисляя обратное преобразование Фурье кросс-спектра, получим импульс-функцию:

Найдя максимум этой функции, найдём искомое смещение.

Теперь найдём угол вращения при наличии смещения , используя полярные координаты:

Далее применяется метод фазовой корреляции, как в предыдущем случае. Можно отметить, что такая модификация фазовой корреляции позволяет найти и масштаб по параметру

Данная техника не всегда показывает хорошие результаты на практике из-за наличия небольших шумов и того, что часть сосудов может присутствовать на одном изображении и отсутствовать на другом. Чтобы это устранить применяется несколько итераций данного алгоритма, в том числе меняется порядок подачи изображений в функцию и порядок устранения смещения и вращения. На каждой итерации изображения выравниваются, после чего вычисляется их показатель схожести, затем находится максимальный показатель схожести, который и будет конечным результатом сравнения.

Показатель схожести вычисляется следующим образом:

2. Алгоритм, использующий углы Харриса

Данный алгоритм, в отличие от предыдущего, не требует сегментации сосудов, поскольку может определять признаки не только на бинарном изображении.

В начале изображения выравниваются при помощи метода фазовой корреляции, описанного в предыдущем разделе. Затем на изображениях ищутся углы Харриса (рис. 2).

Рис. 2. Результат поиска углов Харриса на изображениях сетчатки.

Пусть найдена M+1 точка, тогда для каждой j-й точки её декартовы координаты преобразуются в полярные и определяется вектор признаков где

Модель подобия между неизвестным вектором и вектором признаков размера N в точке j определяется следующим образом:

где – константа, которая определяется ещё до поиска углов Харриса.

Функция описывает близость и похожесть вектора ко всем признакам точки j.

Пусть вектор – вектор признаков первого изображения, где размера K–1, а вектор – вектор признаков второго изображения, где размера J–1, тогда показатель схожести этих изображений вычисляется следующим образом:

Нормировочный коэффициент для similarity равняется

Коэффициент в оригинальной статье предлагается определять по следующему критерию: если разница между гистограммами изображений меньше заранее заданного значения, то = 0.25, в противном случае = 1.

3. Алгоритм, основанный на поиске точек разветвления

Данный алгоритм, как и предыдущий, ищет точки разветвления у системы кровеносных сосудов. При этом он более специализирован на поиске точек бифуркации и пересечения (рис. 3) и намного более устойчив к шумам, однако может работать только на бинарных изображениях.

Рис. 3. Типы признаков (слева – точка бифуркации, справа – точка пересечения).

Для поиска точек, как на рис. 3, сегментированные сосуды сжимаются до толщины одного пикселя. Таким образом, можно классифицировать каждую точку сосудов по количеству соседей S:

если S = 1, то это конечная точка;
если S = 2, то это внутренняя точка;
если S = 3, то это точка бифуркации;
если S = 4, то это точка пересечения.

3.1. Алгоритм сжатия сосудов до толщины одного пикселя и классификация точек разветвления

Вначале выполняется поиск пикселя, являющегося частью сосуда, сверху вниз слева направо. Предполагается, что каждый пиксель сосуда может иметь не более двух соседних пикселей сосудов (предыдущий и следующий), во избежание двусмысленности в последующих вычислениях.

Далее анализируются 4 соседних пикселя найденной точки, которые ещё не были рассмотрены. Это приводит к 16 возможным конфигурациям (рис. 4). Если пиксель в середине окна не имеет соседей серого цвета, как показано на рис. 4 (a), то он отбрасывается и ищется другой пиксель кровеносных сосудов. В других случаях это либо конечная точка, либо внутренняя (не включая точки бифуркации и пересечения).

Рис. 4. 16 возможных конфигураций четырёх соседних пикселей (белые точки – фон, серые – сосуды). 3 верхних пикселя и один слева уже были проанализированы, поэтому игнорируются. Серые пиксели с крестиком внутри также игнорируются. Точки со стрелочкой внутри – точки, которые могут стать следующим центральным пикселем. Пиксели с чёрной точкой внутри – это конечные точки.

На каждом шаге сосед серого цвета последнего пикселя помечается как пройденный и выбирается следующим центральным пикселем в окошке 3 x 3. Выбор такого соседа определяется следующим критерием: наилучший сосед тот, у которого наибольшее количество непомеченных серых соседей. Такая эвристика обусловлена идеей поддержания однопиксельной толщины в середине сосуда, где большее число соседей серого цвета.

Из вышеизложенного алгоритма следует, что он приводит к разъединению сосудов. Также сосуды могут разъединиться ещё на этапе сегментации. Поэтому необходимо соединить их обратно.

Для восстановления связи между двумя близлежащими конечными точками определяются углы и как на рис. 5, и если они меньше заранее заданного угла то конечные точки объединяются.

Рис. 5. Объединение конечных точек после сжатия.

Чтобы восстановить точки бифуркации и пересечения (рис. 6) для каждой конечной точки вычисляется её направление, после чего производится расширение сегмента фиксированной длины Если это расширение пересекается с другим сегментом, то найдена точка бифуркации либо пересечения.

Рис. 6. Восстановление точки бифуркации.

Точка пересечения представляет собой две точки бифуркации, поэтому для упрощения задачи можно искать только точки бифуркации. Чтобы удалить ложные выбросы, вызванные точками пересечения, можно отбрасывать точки, которые находится слишком близко к другой найденной точке.

Для нахождения точек пересечения необходим дополнительный анализ (рис. 7).

Рис. 7. Классификация точек разветвления по количеству пересечений сосудов с окружностью. (a) Точка бифуркации. (b) Точка пересечения.

Как видно на рис. 7 (b), в зависимости от длины радиуса окружность с центром в точке разветвления может пересекаться с кровеносными сосудами либо в трех, либо в четырёх точках. Поэтому точка разветвления может быть не правильно классифицирована. Чтобы избавиться от этой проблемы используется система голосования, изображённая на рис. 8.

Рис. 8. Схема классификации точек бифуркации и пересечения.

В этой системе голосования точка разветвления классифицируется для трёх различных радиусов по количеству пересечений окружности с кровеносными сосудами. Радиусы определяются как: где и принимают фиксированные значения. При этом вычисляются два значения и означающие количество голосов за то, чтобы точка была классифицирована как точка пересечения и как точка бифуркации соответственно:

где и – бинарные значения, указывающие идентифицирована ли точка с использованием радиуса как точка пересечения либо как точка бифуркации соответственно.

В случае если то тип точки не определён. Если же значение отличаются друг от друга, то при точка классифицируется как точка пересечения, в противном случае как точка бифуркации.

3.2. Поиск преобразования подобия и определение метрики схожести

После того, как точки найдены, необходимо найти преобразование подобия. Это преобразование описывается 4 параметрами – смещение по оси и , масштаб и вращение соответственно.

Само преобразование определяется как:

где – координаты точки на первом изображении
– на втором изображении

Для нахождения преобразования подобия используются пары контрольных точек. Например, точки определяют вектор где – координаты начала вектора, – длина вектора и – направление вектора. Таким же образом определяется вектор для точек Пример представлен на рис. 9.

Рис. 9. Пример двух пар контрольных точек.

Параметры преобразования подобия находятся из следующих равенств:

Пусть количество найденных точек на первом изображения равняется M, а на втором N, тогда количество пар контрольных точек на первом изображении равно а на втором Таким образом, получаем возможных преобразований, среди которых верным выбирается то, при котором количество совпавших точек наибольшее.

Поскольку значение параметра S близко к единице, то T можно уменьшить, отбрасывая пары точек, неудовлетворяющие следующему неравенству:

где – это минимальный порог для параметра
– это максимальный порог для параметра
– пара контрольных точек из
– пара контрольных точек из

После применения одного из возможных вариантов выравнивания для точек и вычисляется показатель схожести:

где – пороговая максимальная дистанция между точками.
В случае если то

В некоторых случаях обе точки могут иметь хорошее значение похожести с точкой . Это случается, когда и находятся близко друг к другу. Для определения наиболее подходящей пары вычисляется вероятность схожести:

где

Если то

Чтобы найти количество совпавших точек строится матрица Q размера M x N так, что в i-й строке и j-м столбце содержится

Затем в матрице Q ищется максимальный ненулевой элемент. Пусть этот элемент содержится в -й строке и -м столбце, тогда точки и определяются как совпавшие, а -я строка и -й столбец обнуляются. После чего опять ищется максимальный элемент. Поиск таких максимумов повторяется до тех пор, пока все элементы матрицы Q не обнулятся. На выходе алгоритма получаем количество совпавших точек C.

Метрику схожести двух сетчаток можно определить несколькими способами:

где – параметр, который вводится для настройки влияния количества совпавших точек;
f выбирается одним из следующих вариантов:

Метрика нормализуется одним из двух способов:

где и – некоторые константы.

3.3. Дополнительные усложнения алгоритма

Метод, основанный на поиске точек разветвления, можно усложнить, добавляя дополнительные признаки, например углы, как на рис. 10.

Рис. 10. Углы, образованные точками разветвления, в качестве дополнительных признаков.

Также можно применять шифр гаммирования. Как известно, сложение по модулю 2 является абсолютно стойким шифром, когда длина ключа равна длине текста, а поскольку количество точек бифуркации и пересечения не превышает порядка 100, но всё же больше длины обычных паролей, то в качестве ключа можно использовать комбинацию хешей пароля. Это избавляет от необходимости хранить в базе данных сетчатки глаза и хеши паролей. Нужно хранить только координаты, зашифрованные абсолютно стойким шифром.

Аутентификация по сетчатке действительно показывает точные результаты. Алгоритм, основанный на методе фазовой корреляции, не допустил ни одной ошибки при тестировании на базе данных VARIA. Также алгоритм был протестирован на неразмеченной базе MESSIDOR с целью проверки алгоритма на ложные срабатывания. Все найденные алгоритмом пары похожих сетчаток были проверены вручную. Они действительно являются одинаковыми. На сравнение кровеносных сосудов двух сетчаток глаз из базы VARIA уходит в среднем 1.2 секунды на двух ядрах процессора Pentium Dual-CoreT4500 с частотой 2.30 GHz. Время исполнения алгоритма получилось довольно большое для идентификации, но оно приемлемо для аутентификации.

Также была предпринята попытка реализации алгоритма, использующего углы Харриса, но получить удовлетворительных результатов не удалось. Как и в предыдущем алгоритме, возникла проблема в устранении вращения и смещения при помощи метода фазовой корреляции. Вторая проблема связана с недостатками алгоритма поиска углов Харриса. При одном и том же пороговом значении для отсева точек, количество найденных точек может оказаться либо слишком большим либо слишком малым.

В дальнейших планах стоит разработка алгоритма, основанного на поиске точек разветвления. Он требует гораздо меньше вычислительных ресурсов по сравнению с алгоритмом, основанном на методе фазовой корреляции. Кроме того, существуют возможности для его усложнения в целях сведения к минимуму вероятности взлома системы.

Другим интересным направлением в дальнейших исследованиях является разработка автоматических систем для ранней диагностики заболеваний, таких как глаукома, сахарный диабет, атеросклероз и многие другие.

Список использованных источников и литературы

Reddy B.S. and Chatterji B.N. An FFT-Based Technique for Translation, Rotation, and Scale-Invariant Image Registration // IEEE Transactions on Image Processing. 1996. Vol. 5. No. 8. pp. 1266-1271.
Human recognition based on retinal images and using new similarity function / A. Dehghani [et al.] // EURASIP Journal on Image and Video Processing. 2013.
Hortas M.O. Automatic system for personal authentication using the retinal vessel tree as biometric pattern. PhD Thesis. Universidade da Coruña. La Coruña. 2009.
VARIA database
MESSIDOR database

p.s. по немногочисленным просьбам выкладываю ссылку на проект на гитхабе.

Источник